ответ: ряд сходится, при решении задачи использован признак сравнения.
Пошаговое объяснение:
Сравним это ряд с рядом обратных квадратов ∑1/n², который, как известно, сходится. Для этого составим разность 1/n²-(n+1)/(n⁴+1)=(n⁴-n³-n²+1)/[n²*(n⁴+1)]. Так как знаменатель этой дроби положителен при любом n, то её знак будет зависеть от знака числителя n⁴-n³-n²+1. Но n⁴-n³-n²+1=n²*[(n-1/2)²-5/4]+1=n²*(n-1/2)²-5/4*n²+1. Отсюда следует, что числитель обращается в ноль лишь при n=1; если же n>1, то он положителен, а это значит, что при n>1 1/n²>(n+1)/(n⁴+1). Поэтому данный ряд сходится.
13/15
Пошаговое объяснение:
Переводим смешанные дроби в обычные:
12 4/5 = 64/5 4 4/11 = 48/11 4 1/8 = 33/8 11 2/3 = 35/3
Умножаем и делим в скобках:
64/5 · 1/8 = 8/5 48/11 · 33/8 = 12 или 12/1
Складываем и вычитаем в скобках:
8/5 - 12/1 = 52/5
Умножаем и делим:
52/5 : 11/1 = 52/55 52/55 · 7/18 = 13/15