А) n^4+64=(n^2)^2 + 2*n^2*8 + 8^2 - 2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число. n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7>0 D=(-4)^2-4*7=-12<0 Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n. Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1. Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число. Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
Вариант 1 - "маленькими" самосвалами и без грузчиков.
1) 48 м³ : 5 м³/рейс = 9,6 рейс ≈ 10 рейсов
2) 6300 руб * 10 = 63000 руб - стоимость заказа 1.
3) 10 рейсов : 3р/дн > 3,3 дней - не укладываются по сроку на 1/3 дня.
Вариант 2 - "большими" самосвалами и тачками.
1) 48 м³ : 12 м³/р = 4 рейса
2) 8600 р * 4 = 34 400 руб - доставка самосвалами
3) 48 м³ : 12 м³/день = 4 дня - не укладываются по сроку на 1 день.
4) 400 р/м³ * 48 м³ = 19 200 руб - доставка тачками.
5) 34 400 + 19 200 = 53 600 руб - стоимость заказа.2.
ВЫВОД
1. Оба заказа не укладываются по сроку от 8 часов до целого дня.
2. Доставка тачками - значительно дешевле 53,6:63 = 0,85 = 85%