Question

Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 42 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 6 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?

Answer 1

7/7

Пошаговое объяснение:

(a+42)/b = a/(b-6)

(a+42)*(b-6)=ab

ab-6a+42b-252=ab

42b-6a=252

7b-a=42

a = 7b - 42

перебор с учетом того что а, б натуральные

а большеравна 1

с этого следует что б больше 6

б = 7

а = 7

Answer 2

Приветос!

Исходная дробь -  $\frac{x}{y}$

Исходя из условий:

Миша записывает дробь: $\frac{x+42}{y}$

Лёша записывает дробь: $\frac{x}{y-6}$

И получают одинаковое число в конце, т.е. эти две дроби равны

$\frac{x+42}{y} =\frac{x}{y-6}$

Решаем пропорцией:

$(x+42)(y-6)=xy$

$xy-6x+42y-252=xy$

$y=\frac{x}{7} +6$

Пусть

$x=7n$  , n ∈ ℤ, n ⩾ 1

$y=n+6$ , n ∈ ℤ, n ⩾ 1

Пусть n=1, тогда

х=7*1=7

у=1+6=7

Миша: $\frac{7+42}{7} =7$

Лёша:  $\frac{7}{7-6}=7$

ОТВЕТ: 7