В круг радиуса 4 см вписан квадрат какова вероятность того что выбранная наугад точка круга принадлежит квадрату. ответьте на во учитывая что пи приблизительно 3
Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку.
Дано: круг радиуса 4 см, в него вписан квадрат.
Мы должны найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга принадлежит квадрату.
Давайте разобъем задачу на две части:
1. Найдем площадь круга.
2. Найдем площадь квадрата.
1. Площадь круга:
Формула для площади круга: S = π * r^2 (S - площадь, r - радиус)
У нас радиус круга равен 4 см, значит, подставляем значение в формулу:
S = π * 4^2 = 16π (так как пи приблизительно равно 3)
2. Площадь квадрата:
Формула для площади квадрата: S = a^2 (S - площадь, a - длина стороны квадрата)
У нас нет информации о длине стороны квадрата, но мы можем рассчитать ее, используя радиус круга и теорему Пифагора.
Радиус круга - диагональ квадрата, а сторона квадрата является его стороной. Таким образом, получаем:
a^2 + a^2 = (2r)^2
2a^2 = 4^2
2a^2 = 16
a^2 = 8
Теперь, когда у нас есть длина стороны квадрата, мы можем найти его площадь:
S = 8 (длина стороны квадрата) * 8 (длина стороны квадрата) = 64
3. Наконец, найдем вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату.
Вероятность события равна отношению искомой площади к площади всего круга:
P = Sквадрата / Sкруга
Подставим значения:
P = 64 / 16π
Мы знаем, что π (пи) приблизительно равно 3, поэтому:
P ≈ 64 / (16 * 3)
P ≈ 64 / 48
P ≈ 4 / 3
Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга принадлежит квадрату, составляет приблизительно 4/3, или 1,33 (округлив до двух знаков после запятой).
