ОЛИМПИАДА На прямой отметили две красные точки и несколько синих. Оказалось, что одна из красных точек содержится ровно в 88 отрезках с синими концами, а другая — в 90 отрезках с синими концами. Сколько синих точек отмечено?
1) Пусть х - производительность каждого из рабочих, то есть количество деталей, изготовленных за 1 час. Тогда: 7х - изготавливал в день первый рабочий. 3•7х - изготовил за 3 дня первый рабочий. 8х-изготавливал в лень второй рабочий. 2•8х - изготовил за 2 дня второй рабочий. Уравнение: 3•7х + 2•8х = 481 21х + 16х = 481 37х = 481 х = 481:37 х = 13 деталей каждый рабочий изготавливал в час.
2) 3•7х = 21х=21•13 = 273 детали всего изготовил первый рабочий.
3) 2•8х = 16х = 16•13 = 208 деталей всего изготовил второй рабочий.
Пусть в группе х рыцарей и х лжецов (по условию задачи их количество равно). Очевидно, что на оба вопроса рыцари и лжецы отвечали по-разному. ответы на первый вопрос можно записать так: х≥6 и х≥9. Один из этих ответов - правда, другой - ложь. Если ответ х≥6 - ложь, а х≥9 - правда, то получится, что х<6 и х≥9, что невозможно. Следовательно, ответ х≥6 - правда, а ответ х≥9 - ложь, и получается, что 6≤х<9. Так как х - целое число, то возможные значения для х будут 6, 7 и 8. ответы на второй вопрос можно записать так: х≤7 и х≤10. Один из этих ответов - правда, другой - ложь. Если ответ х≤10 - ложь, а х≤7 - правда, то получится, что х>10 и х≤7, что невозможно. Следовательно, ответ х≤10 - правда, а ответ х≤7 - ложь, и получается, что 7<х≤10. Так как х - целое число, то возможные значения для х будут 8, 9 и 10. В пересечении двух множеств возможных значений лежит только число 8, следовательно, х=8. Значит, в группе 8 рыцарей и 8 лжецов. Число человек в группе равно 8+8=16.
Тогда:
7х - изготавливал в день первый рабочий.
3•7х - изготовил за 3 дня первый рабочий.
8х-изготавливал в лень второй рабочий.
2•8х - изготовил за 2 дня второй рабочий.
Уравнение:
3•7х + 2•8х = 481
21х + 16х = 481
37х = 481
х = 481:37
х = 13 деталей каждый рабочий изготавливал в час.
2) 3•7х = 21х=21•13 = 273 детали всего изготовил первый рабочий.
3) 2•8х = 16х = 16•13 = 208 деталей всего изготовил второй рабочий.
ответ: 273 и 208 деталей.
Проверка:
273+207=481 деталей изготовили рабочие вместе.