Question

Зная, что cosx=−2/13 и x∈(π2;π), нужно вычислить cos x/2.

(ответ и промежуточные вычисления округли до сотых!)

Answer 1

Для начала, нам дано значение cosx и условия для x. Нам необходимо найти значение cos(x/2).

Известно, что cosx = -2/13, значит, мы можем вычислить sinx используя формулу тригонометрии:
sinx = √(1 - cos^2x)

sinx = √(1 - (-2/13)^2)
sinx = √(1 - 4/169)
sinx = √(169/169 - 4/169)
sinx = √(165/169)
sinx = √(165)/13

Теперь, когда мы знаем значения sinx и cosx, мы можем найти значение cos(x/2) с помощью формулы половинного угла:
cos(x/2) = ±√((1 + cosx)/2)

cos(x/2) = ±√((1 + (-2/13))/2)
cos(x/2) = ±√((13 - 2)/13*2)
cos(x/2) = ±√(11/26)

Так как мы знаем, что x находится в интервале (π/2;π), то x/2 будет находиться в интервале (π/4;π/2). В данном интервале cos(x/2) положительный, поэтому мы можем использовать только положительное значение.

cos(x/2) = √(11/26)

Теперь давайте округлим наш ответ до сотых:
cos(x/2) ≈ √(11/26) ≈ 0.75

Таким образом, результатом будет cos(x/2) ≈ 0.75.