Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.
Під емоціями розуміють, з одного боку, своєрідне вираження су-б’єктивного відношення людини до предметів і явищ навколишньої дійсності у формі безпосередніх переживань приємного або неприєм-ного (емоції в широкому значенні слова), а з іншого – лише реакцію людини і тварин на впливи внутрішніх і зовнішніх подразників, пов’я-зану із задоволенням або незадоволенням біологічно значущих потреб (емоції у вузькому значенні слова). Через емоції як систему сигналів людина дізнається про значи-мість того, що відбувається. Емоції можуть бути позитивними, пов’я-зані з переживанням приємного, і негативними, коли переживається неприємне; стенічними, що підвищують активність особистості, й астенічними, що знижують її активність. Емоції поділяються на емоційний тон відчуттів, емоції у вузькому значенні слова (про що говорилося вище), і почуття. Деякі автори в цей же ряд ставлять і афекти. Емоційний тон відчуттів – це безпосе-редні переживання, що супроводжують окремі відчуття (наприклад, температурні, смакові, слухові) і спонукають суб’єкта до їх збережен-ня або усунення. Почуття – відображення у свідомості людини її від-носин до дійсності, які виникають при задоволенні або незадоволенні За спрямованістю почуття поділяються на моральні (переживання, пов’язані з відношенням людини до соціальних уста-нов, до держави, певної партії, до інших людей, до самого себе – лю-бов, ненависть тощо), інтелектуальні (почуття, пов’язані з пізнаваль-ною діяльністю, – сумнів, упевненість, допитливість тощо, любов до істини як вершина інтелектуальних почуттів), естетичні (переживання прекрасного або потворного, що виявляються при сприйнятті творів мистецтва, явищ природи, подій суспільного життя, почуття краси або неподобства, почуття величного тощо). Афект – сильний і відносно короткочасний емоційний стан, що виник у зв’язку з різкою і несподі-ваною зміною актуальних для суб’єкта життєвих обставин і супрово-джується явно вираженими руховими і вісцеральними (внутрішньоорганічними) виявами. Багато авторів виділяють і практичні почуття, пов’язані з пра-цею, навчанням, спортом. Інтелектуальні, естетичні, практичні почуття виникають разом з етичними і збагачуються за рахунок останніх. Визначимо ще деякі поняття, що характеризують людські емоції. Амбівалентність – неузгодженість, суперечність емоцій, що пережи-ваються до певного об’єкта (любов, ненависть, радість і горе тощо). Апатія – викликаний стомленням, важким переживанням або хворо-бою емоційний стан байдужості, спрощення почуттів, байдужості до подій навколишнього життя, ослаблення спонукань. Депресія – при-гнічений афективний стан, що характеризується негативним емоцій-ним фоном, зниженням спонукань, сповільненістю інтелектуальної діяльності і рухових реакцій. Настрій – порівняно стійке переживання будь-яких емоцій. Пристрасть – сильне, стійке і всеохопливе почуття, яке панує над іншими почуттями людини і що приводить до зосере-дження на предметі пристрасті всіх її спрямувань і сил. Стрес (емоційний) – емоційний стан, що виник у відповідь на різноманітні екстремальні дії (стресори) – загрозу, небезпеку, образу тощо. Емпа-тія – співпереживання, усвідомлення емоційного стану, проникнення в емоційний світ іншої людини.
DD1 = R /2.
Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.