1. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Какова вероятность хотя бы одного попадания в мишень?
2. Изделие проверятся на стандартность одним из двух товароведов, при этом первый проверяет вдвое
больше изделий, чем второй. Вероятность того, что стандартное изделие пройдет проверку у первого
товароведа, равна 0,7, а у второго - 0,9. Стандартное изделие выдержало проверку. Что вероятнее:
было оно проверено первым товароведом или вторым?
3. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого - 0,2, для второго - 0,4. Найти
наиболее вероятное число залпов, при которых не будет ни одного попадания в мишень, если стрелки
произведут 25 залпов.
4. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы
одного из элементов.
= 8/3 + 2 + 1/3 + 1 = 9/3 + 3 = 6
2) Int (-2; 4) (x^3/3) dx = -Int (-2, 0) (x^3/3) dx + Int (0, 4) (x^3/3) dx =
= -x^4/12 | (-2; 0) + x^4/12 | (0; 4) = 0 + (-2)^4/12 + 4^4/12 - 0 =
= 16/12 + 256/12 = 4/3 + 64/3 = 68/3
Часть графика от -2 до 0 находится ниже оси Ох, поэтому ее нужно прибавить, а не вычесть.
3) Найдем точки пересечения графиков
x^2 = -3x
x^2 + 3x = x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
График y = -3x в этой области лежит выше, чем y = x^2
Int (-3; 0) (-3x - x^2) dx = (-3x^2/2 - x^3/3) | (-3; 0) =
= 0 - (-3*(-3)^2/2 - (-3)^3/3) = -(-3*9/2 + 27/3) = 27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5