Решить, тригонометрическое уравнение

Question

Математика: Решить, тригонометрическое уравнение

Лиза090401 · Accepted Answer

N(n+1)(n+2)(n+3)=3024
n(n+3)·(n+1)(n+2)=3024 n≥1
(n²+3n)·(n²+3n+2)=3024
Замена
n²+3n=t
t·(t+2)=3024
t²+2t-3024=0
D=4-4·(-3024)=4(1+3024)=4·3025=2²·55²=110²
t=(-2-110)/2=-56    или t=(-2+110)/2=54
Возвращаемся к переменной n:
n²+3n=-56        или    n²+3n=54
n²+3n+56=0 n²+3n-54=0
D=9-4·56<0 D=9-4·(-54)=9+216=225=15²
нет корней n₁=(-3-15)/2<0 - не или n₂=(-3+15)/2=6
   удовлетворяет условию, n≥1
ответ. n=6

MOGZ ответил