Question

Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1 ; 5 ), С(8 ; 5 ; 5 ),

В(4; 7; 5), D(5;-1 ;5).

​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо рассчитать угол между двумя прямыми АВ и CD. Для этого воспользуемся формулой, которая связывает направляющие векторы прямых и косинус угла между ними.

1. Найдем направляющий вектор прямой АВ:
Для этого возьмем координаты конечной точки В(4; 7; 5) и вычтем из них координаты начальной точки A(1; 1 ; 5):
Вектор AB = В - A = (4 - 1; 7 - 1; 5 - 5) = (3; 6; 0)

2. Найдем направляющий вектор прямой CD:
Аналогично рассчитываем вектор CD:
Вектор CD = D - C = (5 - 8; -1 - 5; 5 - 5) = (-3; -6; 0)

3. Рассчитываем значение косинуса угла между векторами AB и CD:
Для этого воспользуемся формулой: cos(угол) = (AB * CD) / (| AB | * | CD |), где AB * CD - скалярное произведение векторов, | AB | и | CD | - длины векторов.

- Рассчитаем скалярное произведение AB * CD:
AB * CD = (-3 * 3) + (-6 * 6) + (0 * 0) = -9 - 36 + 0 = -45

- Рассчитаем длину векторов | AB | и | CD |:
| AB | = √(3^2 + 6^2 + 0^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5
| CD | = √((-3)^2 + (-6)^2 + 0^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5

- Подставим значения в формулу: cos(угол) = (-45) / (3√5 * 3√5) = -45 / 45 = -1

4. Найдем значение угла:
Для этого воспользуемся таблицей значений косинуса угла и найдем угол, соответствующий значению -1.
В таблице находим, что косинус угла равный -1 соответствует значению 180 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AB и CD равен 180 градусов.