у=(х-5)²·(х-3)+ 10
y' = 2·(х-5)·(х-3) + (х-5)²
ищем минимум
2·(х-5)·(х-3) + (х-5)² = 0
(х-5)·(2х - 6 + х - 5) = 0
(х-5)·(3х - 11) = 0
х₁ = 5, х₂ = 11/3 = 3 2/3
Исследуем знак производной в интервалах
+ - +
11/3 5
У'(3) = -2·(-2) = 4 > 0 y возрастает
У'(4) = -1·1 = -1 < 0 y убывает
У'(6) = 1·7 = 7 > 0 y возрастает
Точка минимума х₁ = 5
У min = у(5) = (5-5)²·(5-3)+ 10 = 0·2 + 10 = 10
На промежутке от 4 до 8 функция ведёт себя так:убывает при х∈[4 ; 5] и возрастает при ∈[5 ; 8].
Следовательно, наименьшее значение функции совпадает с её минимальным значением
ответ: у наим = 10
Пошаговое объяснение:
Т. К. у нас х и у положительные, то есть варианты
0 2
2 0
1 1
если брать варианты с 0 и подставить их в выражение x^2 * y^2(x^2 + y^2)<=2. то у нас будет 0,что меньше 2, как нам и надо
Если мы берём 1 1,то :
1^2 * 1^2(1^2 + 1^2)<=2.
2<=2 это верно
2 0 и 0 2 - это "крайние" решения, т. е. если брать числа в меньше 2,но больше 0, то равенство будет верным, например если взять 1.5. - х 0.5-у
то будет 1.5^2* 0.5^2 (1.5^2+0.5^2) = 45/32 или примерно 1.4
взяв 1.6 и 0.4 получим примерно 1.11
ЧТД