ответ:
пошаговое объяснение:
1) находим первую производную функции:
y' = -3x²+12x+36
приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ: fmin = -33, fmax = 142
2)
a) 1. находим интервалы возрастания и убывания.
первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
откуда:
x₁ = 2
(-∞ ; 2) f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞) f'(x) < 0функция убывает
в окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1. d(y) = r
2. чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. значит она ни чётная ни нечётная
3. найдём наименьшее и наибольшее значение функции
находим первую производную функции:
y' = 4x-3
приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:
y'' = 4
вычисляем:
y''(3/4) = 4> 0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. находим интервалы возрастания и убывания.
первая производная равна
f'(x) = 4x-3
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ; 3/4) f'(x) < 0 функция убывает
(3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
в окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.
подробнее - на -
Народ Туганового держави до приходу ворогів жив щасливо і радісно. Проте з приходом гнобителів ("чорної сили") життя людей загрожує небезпека: "Біле нас огортає...". Білі квіти, які перетворилися дівчата і жінки Світязя, уособлюють духовну чистоту і невинність, життя у відповідність з Божими заповідями. Однак тим, хто загрожує всьому "білому" (тобто чистому, вільному, доброчесного), квіти несуть смерть. Лілія (купава) - символічне втілення краси та чистоти. Водночас вона - символ смерті, відданості, помсти покійника, квітка Пресвятої Діви. Білі купави в баладі А. Міцкевича "Світязь" втілюють духовну красу народу, який бореться за свою волю. Зелений колір - символ природи, молодості, родючості, краси, радості, життя. Білі купави в "зеленому листі" втілюють віру поета в свій народ, в продовження його життя, нове відродження, вільне існування. Зілля - символ смерті і відродження; магічного впливу на почуття, вчинки людини, її долю; оберіг від нечисті. У перекладі балади А. Міцкевича "Світязь" використовується метафора "цар-зілля", підкреслюючи думку про те, що прагнення до свободи - найбільше і найсильніше, яке живе в народі.