Для этого задания нам понадобится понимание оси чисел и целых чисел. Ось чисел - это горизонтальная прямая, на которой располагаются все рациональные (включая целые) и иррациональные числа. В данном случае, нам интересны только целые числа.
Нам даны координаты M(-3) и N(9). Чтобы определить количество точек с целыми координатами между ними, нам нужно найти все целые числа, которые находятся между -3 и 9.
Мы можем это сделать следующим образом:
1. Найдем наименьшее целое число, которое больше -3. В данном случае, это -2.
2. Найдем наибольшее целое число, которое меньше 9. В данном случае, это 8.
3. Теперь мы знаем, что все целые числа между -3 и 9 находятся в интервале (-2, 8).
4. Чтобы найти количество целых чисел в этом интервале, нужно вычислить разницу между наибольшим и наименьшим целыми числами в интервале и добавить 1 (так как мы включаем и наименьшее, и наибольшее числа). В данном случае, это будет 8 - (-2) + 1 = 10.
Итак, между точками M(-3) и N(9) расположено 10 точек с целыми координатами.
Для того чтобы исследовать функцию и построить ее график, нам понадобится рассмотреть несколько основных шагов.
Шаг 1: Найдем производную функции
Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности. Найдем производную каждого члена функции и запишем результат:
y' = d/dx [6x^2 - x - 5]
= 12x - 1
Обоснование:
Для нахождения производной квадратичной функции, мы используем следующие правила дифференцирования:
- Если f(x) = x^n, где n - любое число, то f'(x) = nx^(n-1)
- Если f(x) - константа, то f'(x) = 0
- Если f(x) = x, то f'(x) = 1
Применив эти правила к заданной функции, мы получили производную функции y = 6x^2 - x - 5.
Шаг 2: Найдем критические точки производной
Чтобы найти критические точки производной, решим уравнение y' = 0:
12x - 1 = 0
Решив это уравнение, найдем значение x:
12x = 1
x = 1/12
Таким образом, критическая точка производной находится при x = 1/12.
Шаг 3: Определим сегменты убывания и возрастания функции
Для определения сегментов убывания и возрастания функции, нам нужно проанализировать знак производной.
Мы знаем, что производная при x=1/12 равна 0. Это означает, что функция может изменять свое направление перед этой точкой.
Подставим несколько значений x в производную функцию и проанализируем знак:
- Если x < 1/12, то 12x - 1 < 0, y' < 0. Значит, функция убывает на этом сегменте.
- Если x > 1/12, то 12x - 1 > 0, y' > 0. Значит, функция возрастает на этом сегменте.
Таким образом, функция y = 6x^2 - x - 5 убывает перед x = 1/12 и возрастает после x = 1/12.
Шаг 4: Найдем точку перегиба
Для нахождения точки перегиба производной, решим уравнение y'' = 0:
y'' = d^2/dx^2 [12x - 1]
= 12
Обоснование:
Чтобы найти вторую производную, мы сначала находим производную за первым дифференцированием, а затем находим производную этого результата.
Таким образом, мы получили, что вторая производная равна 12.
Так как вторая производная постоянна (не зависит от x), то это означает, что у функции нет точки перегиба.
Шаг 5: Найдем точки пересечения с осями координат
Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение y = 6x^2 - x - 5 = 0:
6x^2 - x - 5 = 0
Мы можем решать это уравнение, используя факторизацию, полный квадрат или квадратное уравнение. Полный квадрат является наиболее удобным методом в данном случае.
6x^2 - x - 5 = 0
(2x - 5)(3x + 1) = 0
Таким образом, уравнение разбивается на два уравнения:
2x-5 = 0
x = 5/2
3x+1 = 0
x = -1/3
Мы получили две точки пересечения с осью x: x = 5/2 и x = -1/3.
Теперь мы можем построить график функции y = 6x^2 - x - 5, используя полученные данные и аппроксимацию для других точек.
График такой функции будет выглядеть следующим образом:
- Проходит через точку пересечения с осью x при x = 5/2
- Проходит через точку пересечения с осью x при x = -1/3
- Убывает перед x = 1/12
- Возрастает после x = 1/12
Важно отметить, что график возвращается к оси x в обеих точках пересечения. Это означает, что функция снова пересекает ось x в этих точках.
Второе число равно 1.6/0.4=16/4=4
Первое искать не надо. оно задано условием.