Предложу решение, но мне кажется, есть что-то попроще, но не могу найти.
Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)
За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х) = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.
их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)
Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:
5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2
5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0
приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:
5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)
5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0
2x^2+76x-528 = 0
x^2+38x -264 = 0
D=2500
x=(-38-50)/2 -видно, что отриц. число, нам не подходит
или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)
ответ: 6 км/ч
Найти угол между прямой 2x+3y-1=0 и прямой проходящей через точки
M₁ (-1;2) и M ₂(0;3) .
Уравнение прямой проходящей через точки M₁ (-1;2) и M ₂(0;3) :
y - 2 = ( 3 - 2 ) /(0 -(-1) *( x -(-1))⇔ x - y +3 = 0
Найдем yгол α между прямой 2x+3y - 1=0 и прямой x - y +3 = 0 :
cosα = |A₁A₂ +B₁B₂| /√( A₁² +B₁²) * √(A₂² +B₂²) =
|2*1 +3*(-1)| /√( 2² +3²) * √(1² +(-1)²) = 1 /√ 13 * √2 ;
cosα = 1/ √26 ; α =arc cos 1/ √26
* * * * * * * или * * * * * * *
2x+3y -1=0 и прямой x - y +3 = 0 ⇔ y = -(2/3)*x+1/3 ; y = x +3 .
tqα = (k₂- k₁)/(1+ k₁*k₂) = (1 -(-2/3)) /(1+1*(-2/3)) = 5.
α =arctq 5 ..
---
1+tq²α =1/cos²α
Подробнее - на -
30 маршрутов
Пошаговое объяснение:
если в каждом перекрёстке по 3 дороги, а значит 10 * 3 = 30