Для решения данной задачи нам нужно использовать знания об арифметической прогрессии и периметре треугольника.
Пусть длины сторон треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, где сначала идет сторона AB, затем сторона AC и, наконец, сторона BC. Обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность между соседними членами как d.
Таким образом, длины сторон треугольника можно записать следующим образом:
AB = a,
AC = a + d,
BC = a + 2d.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае это равно 48 см:
AB + AC + BC = 48.
Подставим значения сторон треугольника из арифметической прогрессии:
a + (a + d) + (a + 2d) = 48.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3a + 3d = 48.
Теперь нам нужно найти значение стороны AC, поэтому перепишем уравнение, выразив a через d:
a = (48 - 3d) / 3.
Заменим a в выражении для стороны AC:
AC = a + d = ((48 - 3d) / 3) + d.
Упростим выражение:
AC = (48 - 3d + 3d) / 3 = 48 / 3 = 16.
Таким образом, длина стороны AC равна 16 см.
Чтобы убедиться в правильности ответа, можно проверить, что сумма длин всех сторон треугольника равна 48 см:
AB + AC + BC = a + (a + d) + (a + 2d) = 3a + 3d = 3(16) + 3(4) = 48.
Таким образом, ответ верен и длина стороны AC равна 16 см.
Хорошо, давайте построим график квадратичной функции, учитывая данные условия. Для начала, давайте определим общий вид квадратичной функции:
f(x) = ax^2 + bx + c
Так как функция возрастает на луче (-∞;3], убывает на луче [3;+ ∞), мы можем сказать, что коэффициент a должен быть положительным (a > 0).
Мы также знаем, что функция имеет экстремум, равный 9. Экстремум - это точка, в которой функция достигает своего максимального или минимального значения. В нашем случае, экстремум равен 9, поэтому значение функции в этой точке равно 9.
Для того чтобы найти значение a, b и c, нам необходимо использовать информацию о точке пересечения графика с осью ординат (точка (0;0)). Подставим координаты этой точки в уравнение функции:
f(0) = 0 = a(0)^2 + b(0) + c
0 = 0 + 0 + c
c = 0
Теперь у нас осталось определить значения a и b. Для этого воспользуемся информацией об экстремуме. Мы знаем, что экстремум функции достигается при x = 3 и f(3) = 9:
f(3) = 9 = a(3)^2 + b(3) + 0
9 = 9a + 3b
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) 0 = 0 + 0 + 0
2) 9 = 9a + 3b
В первом уравнении мы уже определили, что c = 0. Во втором уравнении можем разделить оба члена на 3:
3 = 3a + b
Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными (a и b). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Для наглядности, воспользуемся методом сложения/вычитания.
Исключим переменную b, вычтя второе уравнение из первого:
0 - 3 = 0 - 3a
-3 = -3a
a = 1
Теперь, подставим значение a во второе уравнение:
3 = 3(1) + b
3 = 3 + b
b = 0
Итак, у нас получились значения: a = 1, b = 0, c = 0. Таким образом, аналитическое представление нашей функции будет:
f(x) = x^2
Теперь, чтобы построить график, нам нужно найти точку экстремума. По условию, мы знаем, что функция достигает максимального значения равного 9 при x = 3. Таким образом, точка экстремума будет (3, 9).
Также мы знаем, что функция проходит через точку (0,0). То есть, при x = 0, y = 0.
Построим график, используя эти точки:
[GRAPH]
На графике видно, что функция возрастает на луче (-∞;3], убывает на луче [3;+ ∞) и проходит через точки (0,0) и (3,9). Это соответствует условиям из задачи.
Пусть длины сторон треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, где сначала идет сторона AB, затем сторона AC и, наконец, сторона BC. Обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность между соседними членами как d.
Таким образом, длины сторон треугольника можно записать следующим образом:
AB = a,
AC = a + d,
BC = a + 2d.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае это равно 48 см:
AB + AC + BC = 48.
Подставим значения сторон треугольника из арифметической прогрессии:
a + (a + d) + (a + 2d) = 48.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3a + 3d = 48.
Теперь нам нужно найти значение стороны AC, поэтому перепишем уравнение, выразив a через d:
a = (48 - 3d) / 3.
Заменим a в выражении для стороны AC:
AC = a + d = ((48 - 3d) / 3) + d.
Упростим выражение:
AC = (48 - 3d + 3d) / 3 = 48 / 3 = 16.
Таким образом, длина стороны AC равна 16 см.
Чтобы убедиться в правильности ответа, можно проверить, что сумма длин всех сторон треугольника равна 48 см:
AB + AC + BC = a + (a + d) + (a + 2d) = 3a + 3d = 3(16) + 3(4) = 48.
Таким образом, ответ верен и длина стороны AC равна 16 см.