Question

Точка X делит сторону KD в отношении KX:XD=5:2, точка Y делит сторону DN в отношении DY:YN=5:2.

Разложи вектор XY−→ по векторам DK−→− и DN−→−:​

Answer 1

Для начала, построим схему данной задачи:

```
K X D
|<----5x--->|
|<--2x-->|

D Y N
|<----5y--->|
|<--2y-->|
```

Из условия дано, что KX:XD = 5:2 и DY:YN = 5:2.

Чтобы разложить вектор XY → по векторам DK → и DN →, мы можем использовать свойство линейности разложения вектора. Оно заключается в том, что если вектор AB → равен сумме векторов AC → и CB →, то можно записать разложение вектора AB → соответствующим образом.

Теперь проведем разложение вектора XY → по векторам DK → и DN →:

XY → = XD → + DN → = (KX → + XD →) + (DY → + YN →)
= (KX → + XD → + DY →) + YN →
= (KX → + (2/5)XD → + (5/2)DY →) + (2/5)YN →

Таким образом, вектор XY → разлагается по векторам DK → и DN → следующим образом:

XY → = (KX → + (2/5)XD → + (5/2)DY →) + (2/5)YN →

В этом разложении каждый вектор выражен через векторы DK → и DN → с учетом их отношений и перед ними стоят соответствующие коэффициенты. Это и есть ответ на данный вопрос.

Надеюсь, что данное объяснение понятно и полезно для школьника.