Question

объясните как решать такие примеры

Answer 1

D) $\frac{18}{29}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{3sin\alpha }{5sin^{3}\alpha+10cos^{3 }\alpha }$ ,      если  $tg\alpha =3$

Выразим $cos^{2} \alpha$ через $tg\alpha$

$tg^{2} \alpha +1=\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ (исходная формула)⇒

$cos^{2} \alpha =\frac{1}{1+tg^{2}\alpha }$

Подставим исходные данные

$cos^{2} \alpha =\frac{1}{1+3^{2} }=\frac{1}{1+9} =\frac{1}{10}$ ⇒

$cos\alpha =\sqrt{cos^{2}\alpha } =\sqrt{\frac{1}{10} } =\frac{1}{\sqrt{10} }$

Выразим $sin^{2} \alpha$ через $cos^{2}\alpha$

$sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1$ (исходная формула)⇒

$sin^{2} \alpha =1-cos^{2} \alpha$

Подставим известные данные

$sin^{2} \alpha =1-\frac{1}{10} =\frac{10}{10} -\frac{1}{10} =\frac{9}{10}$

$sin\alpha =\sqrt{sin^{2} \alpha} =\sqrt{\frac{9}{10} } =\frac{3}{\sqrt{10} }$

Теперь подставим все известные значения в исходное выражение

$\frac{3*\frac{3}{\sqrt{10}} }{5(\frac{3}{\sqrt{10}})^{3} +10*(\frac{1}{\sqrt{10}})^{3}}=\frac{3*3}{\sqrt{10} } :(\frac{5*27}{10\sqrt{10} } +\frac{10*1}{10\sqrt{10} })=\frac{9}{\sqrt{10} } :\frac{135+10}{10\sqrt{10} }=\frac{9}{\sqrt{10} } :\frac{145}{10\sqrt{10} }=\frac{9*10\sqrt{10} }{145*\sqrt{10} } =\frac{9*10}{145} =\frac{90}{145} =\frac{18*5}{5*29} =\frac{18}{29}$