Пусть X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота. Тогда по условию скорость катера: - в стоячей воде - 3X, - при движении против течения - 3Х-Х=2Х, - при движении по течению - 3Х+Х=4Х. - скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - Х+2Х. Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+3Х)=1/4Х. За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/4Х)=1/4. Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/4=3/4. Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи t2=Sост/(Х+2Х)=(3/4)/(3Х)=1/4Х. Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/4Х)=1/4. Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/4 +1/4 =1/2
Решение: Скорость сближения велосипедистов равна: 15-10=5 (км/час) Время сближения: 2 : 5=0,4 (час) Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое. Первый велосипедист проедет расстояние: S1=15*t Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1) При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит: S1=5*0,4*n1=2n1 Приравняем оба выражения S1 15t=2n1 Второй велосипедист проедет расстояние равное: S2=10*t Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2) При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит: S2=5*0,4*n2=2n2 Приравняем оба выражения S2 10t=2n2 Получилось два уравнения: 15t=2n1 10t=2n2 Разделим первое уравнение на второе, получим: 15t/10t=2n1/2n2 15/10=n1/n2 Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно: n1=15 n2=10 Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t) t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15 t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
