На доске записаны числа 18 и 57. Разрешается дописывать на доску новые числа, равные сумме,
разности или произведению любых двух (по выбору) уже имеющихся на доске чисел. Можно ли таким получить на доске число 2020?

Question

Математика: На доске записаны числа 18 и 57. Разрешается дописывать на доску новые числа, равные сумме, разности или произведению любых двух (по выбору) уже имеющихся на доске чисел. Можно ли таким получить на доске число 2020?​

Ромашка100500 · Accepted Answer

Пусть время для выполнения всей работы первого оператора х , второго у

тогда за 1 час первый выполнит 1/х работы, второй 1/у работы

если они вместе выполнят работу за 10 час, то за час 1/10 часть
отсюда (1/х+ 1/у)= 1/10 это наше первое уравнение

теперь составим второе
6 часов работали вместе 6(1/х+1/у) это работу выполнили
потом 12 часов работал первый т.е. 12* (1/х)
и тогда все работа была сделана
и получим уравнение
6(1/х+1/у)+12(1/х)=1

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{10}} \atop {6( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y})+12( \frac{1}{x})=1}} \right.$

подставим первое уравнение во второе

$\displaystyle 6* \frac{1}{10}+12 \frac{1}{x}=1\\\\ \frac{12}{x}=1- \frac{6}{10}\\\\ \frac{12}{x}= \frac{4}{10}\\\\4x=12*10\\\\x=30$

тогда

$\displaystyle \frac{1}{y}= \frac{1}{10}- \frac{1}{30}\\\\ \frac{1}{y} = \frac{2}{30}\\\\y=15$

За 30 часов выполнит работу первый и за 15 часов второй

MOGZ ответил