Question

Знайти площу паралелограма якщо. дві висоти паралелограма h1 і h2 а периметр у 4 рази більше за суму цих висот

Answer 1

Найти площадь параллелограмма если две высоты параллелограмма h₁ и h₂ а периметр в 4 раза больше суммы этих высот.

Дано:

$h_1;h_2$ - высоты параллелограмма;

$P$ - его периметр;

$P=4(h_1+h_2)$

Найти его $S$

Решение.

Пусть одна сторона параллелограмма равна $a$, тогда

$(\frac{P}{2}-a)$ - другая сторона

Находим его площадь:

$S=a*h_1$        (через первую сторону $a$ и первую высоту $h_1$)

$S=(\frac{P}{2}-a) *h_2$       (через вторую сторону $(\frac{P}{2} -a)$ и вторую высоту $h_2$)

Очевидно, что

$ah_1=(\frac{P}{2}-a)h_2$

$ah_1=\frac{P}{2}h_2-ah_2$

$ah_1+ah_2=\frac{P}{2}h_2$

$a(h_1+h_2)=\frac{P}{2}h_2$

$a=\frac{Ph_2}{2(h_1+h_2)}$

Подставим  $P=4(h_1+h_2)$   и решим уравнение относительно $a$.

$a=\frac{Ph_2}{2(h_1+h_2)}=\frac{4(h_1+h_2)h_2}{2(h_1+h_2)}$

$a=2h_2$  сторона параллелограмма,

Находим его площадь:

$S=a*h_1$    

$S=2h_2*h_1$

ответ: $S=2h_1*h_2$