5. Укажіть значення х, при якому дріб 38/(7х+3) є правильним
А) 5 Б) 4 В) 6 Г) 1

👇

Увидеть ответ

Ответ:

danilaandriyanov

16.04.2020

если х будет равен 5,тогда мы умножим на 7 добавим 3 и получиться 38:38,при других значениях мы не сможем разделить

4,7(11 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

belevich031197

16.04.2020

1. Метод исключения неизвестных.

$\begin{cases} x'=5x+3y \\ y'=4x+y \end{cases}$

Продифференцируем первое уравнение:

x''=5x'+3y'

Подставим выражение для y':

x''=5x'+3(4x+y)

x''=5x'+12x+3y

Из получившегося уравнения отнимем первое уравнение системы:

x''-x'=5x'+12x+3y-5x-3y

x''-6x'-7x=0

Составим характеристическое уравнение:

$\lambda^2-6\lambda-7=0$

$\lambda_1=-1;\ \lambda_2=7$

$x=C_1e^{-t}+C_2e^{7t}$

Найдем производную:

$x'=-C_1e^{-t}+7C_2e^{7t}$

Выразим из первого уравнение системы у:

$y=\dfrac{1}{3} (x'-5x)$

$y=\dfrac{-C_1e^{-t}+7C_2e^{7t}-5(C_1e^{-t}+C_2e^{7t})}{3}$

$y=\dfrac{-C_1e^{-t}+7C_2e^{7t}-5C_1e^{-t}-5C_2e^{7t}}{3}$

$y=\dfrac{-6C_1e^{-t}+2C_2e^{7t}}{3}$

$y=-2C_1e^{-t}+\dfrac{2}{3}C_2e^{7t}$

Общее решение:

$\begin{cases} x=C_1e^{-t}+C_2e^{7t}\\ y=-2C_1e^{-t}+\dfrac{2}{3}C_2e^{7t}\end{cases}$

Находим решение задачи Коши:

$\begin{cases} C_1e^{-0}+C_2e^{7\cdot0t}=2\\ -2C_1e^{-0}+\dfrac{2}{3}C_2e^{7\cdot0}=-3\end{cases}$

$\begin{cases} C_1+C_2=2\\ -2C_1+\dfrac{2}{3}C_2=-3\end{cases}$

Первое уравнение домножим на 2:

$\begin{cases} 2C_1+2C_2=4\\ -2C_1+\dfrac{2}{3}C_2=-3\end{cases}$

Сложим уравнения:

$\dfrac{8}{3}C_2=1$

$C_2=\dfrac{3}{8}$

Выразим C_1 :

$C_1=2-C_2=2-\dfrac{3}{8} =\dfrac{13}{8}$

Частное решение:

$\begin{cases} x=\dfrac{13}{8}e^{-t}+\dfrac{3}{8}e^{7t}\\ y=-2\cdot \dfrac{13}{8}C_1e^{-t}+\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{3}{8}e^{7t}\end{cases}$

$\begin{cases} x=\dfrac{13}{8}e^{-t}+\dfrac{3}{8}e^{7t}\\ y=-\dfrac{13}{4}C_1e^{-t}+\dfrac{1}{4}e^{7t}\end{cases}$

2. Метод характеристических уравнений (метод Эйлера).

$\begin{cases} x'=5x+3y \\ y'=4x+y \end{cases}$

Матрица из коэффициентов при неизвестных:

$A=\left(\begin{array}{ccc}5&3\\4&1\end{array}\right)$

Характеристическая матрица:

$A-kE=\left(\begin{array}{ccc}5-k&3\\4&1-k\end{array}\right)$

Характеристическое уравнение:

$\left|\begin{array}{ccc}5-k&3\\4&1-k\end{array}\right|=0$

$(5-k)(1-k)-3\cdot4=0$

5-5k-k+k^2-12=0

k^2-6k-7=0

$k_1=-1;\ k_2=7$

Общее решение:

$\begin{cases} x=C_1x_1+C_2x_2\\ y=C_1y_1+C_2y_2\end{cases}$

Ищем фундаментальную систему решений:

$x_1=p_{11}e^{k_1t}$

$y_1=p_{12}e^{k_1t}$

$x_2=p_{21}e^{k_2t}$

$y_2=p_{22}e^{k_2t}$

Для нахождения чисел составим систему:

$\begin{cases} (5-k)p_{1}+3p_2=0 \\ 4p_1+(1-k)p_{2}=0\end{cases}$

Для k=k_1=-1 :

$\begin{cases} 6p_{11}+3p_{12}=0 \\ 4p_{11}+2p_{12}=0\end{cases}$

Оба уравнения дают:

$2p_{11}+p_{12}=0$

$p_{12}=-2p_{11}$

Найдем ненулевое решение. Пусть $p_{11}=1$ . Тогда $p_{12}=-2$ .

Для k=k_2=7 :

$\begin{cases} -2p_{21}+3p_{22}=0 \\ 4p_{21}-6p_{22}=0\end{cases}$

Оба уравнения дают:

$2p_{21}-3p_{22}=0$

$p_{21}=\dfrac{3}{2} p_{22}$

Найдем ненулевое решение. Пусть $p_{22}=1$ . Тогда $p_{21}=\dfrac{3}{2}$ .

Фундаментальная система решений найдена:

$x_1=e^{-t}$

$y_1=-2e^{-t}$

$x_2=\dfrac{3}{2}e^{7t}$

$y_2= e^{7t}$

Общее решение:

$\begin{cases} x=C_1e^{-t}+\dfrac{3}{2}C_2e^{7t}\\ y=-2C_1e^{-t}+C_2e^{7t}\end{cases}$

Находим частное решение:

$\begin{cases} C_1e^{0}+\dfrac{3}{2}C_2e^{0}=2\\ -2C_1e^{0}+C_2e^{0}=-3\end{cases}$

$\begin{cases} C_1+\dfrac{3}{2}C_2=2\\ -2C_1+C_2=-3\end{cases}$

Первое уравнение домножим на 2:

$\begin{cases} 2C_1+3C_2=4\\ -2C_1+C_2=-3\end{cases}$

Сложим уравнения:

4C_2=1

$C_2=\dfrac{1}{4}$

Выразим C_1 :

$C_1=2-\dfrac{3}{2}C_2=2-\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{4}=2- \dfrac{3}{8} = \dfrac{13}{8}$

Частное решение:

$\begin{cases} x=\dfrac{13}{8}e^{-t}+\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{4}e^{7t}\\ y=-2\cdot\dfrac{13}{8}e^{-t}+\dfrac{1}{4}e^{7t}\end{cases}$

$\begin{cases} x=\dfrac{13}{8}e^{-t}+\dfrac{3}{8}e^{7t}\\ y=-\dfrac{13}{4}e^{-t}+\dfrac{1}{4}e^{7t}\end{cases}$

4,6(65 оценок)

Ответ:

5656grey6767

16.04.2020

Должны были монтировать x мест ежедневно. Тогда закончили бы работы через \frac{1600}x

1600

дней. Однако, они стали монтировать по (x+120) мест и завершили работы через \frac{1600}{x+120}

x+120

1600

дней, что на 3 дня меньше, то есть

\begin{gathered}\frac{1600}x-\frac{1600}{x+120}=3\\\frac{1600x+192000-1600x}{x^2+120x}=3\\3x^2+360x=192000\\3x^2+360x-192000=0\;\;\;\div3\\x^2+120x-64000=0\\D=14400+4\cdot64000=270400=520^2\\x_{1,2}=\frac{-120\pm520}{2}\\x_1=200\\x_2=-320\;-\;HE\;nogx.\end{gathered}

1600

−

x+120

1600

+120x

1600x+192000−1600x

+360x=192000

+360x−192000=0÷3

+120x−64000=0

D=14400+4⋅64000=270400=520

1,2

−120±520