Количество стеклянных декоративных шариков 55
Пошаговое объяснение:
Пусть искомое количество стеклянных декоративных шариков N. Тогда если все шарики разложить в пакетики, по 8 штук в каждый пакетик, то останется 7 лишних шариков означает, что
N = k·8+7, где k - частное от деления N на 8, то есть целое неотрицательное число.
Так как N<100, то можно перечислить такие числа:
7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 95.
Среди этих чисел только число 55 удовлетворяет второму и третьему условию:
55 = 8·7+6 и 55= 13·4+3.
1) 90 2) 300 3) 450
Пошаговое объяснение:
Во всех случаях применяем одну и ту же последовательность действий:
а) разлагаем числа на простые множители;
б) из множителей разложения составляем наименьшее общее кратное как произведение не повторяющихся простых множителей двух чисел, либо комбинаций множителей, если чисел больше двух.
1) НОК чисел 45 и 90.
45 = 3 х 3 х 5
90 = 2 х 3 х 3 х 5
НОК = 3 х 3 х 5 х 2 = 90
ответ: 90.
2) НОК чисел 25, 75 и 100.
25 = 5 х 5
75 = 3 х 5 х 5
100 = 2 х 2 х 5 х 5
НОК = 5 х 5 (это мы взяли из первого разложения) х 3 (взяли из второго разложения, а 5х5 не берём, т.к. оно уже вошло из разложения первого числа) х 2 х 2 (взяли из третьего разложения, а 5х5 не берём, т.к. оно вошло в расчет НОК из разложений первого и второго чисел) = 25 х 3 х 4 = 300 - это наименьшее число, которое нацело делится и на 25, и на 75, и на 100.
ответ: 300.
3) НОК чисел 30, 45 и 225.
30 = 2 х 3 х 5
45 = 3 х 3 х 5
225 = 3 х 3 х 5 х 5
НОК = 2 х 3 х 5 (взяли из разложения первого числа) х 3 (взяли из разложения второго числа, а 3х5 не берём, так как оно повторяет разложение первого числа) х 5 (взяли из разложения третьего числа, а 3х3х5 не берём, так как оно у нас уже есть, когда мы составляли произведение из разложений двух первых чисел) = 30 х 3 х 5 = 450.
ответ: 450.