Пусть сумма цифр, стоящих на первых местах, равна a, сумма цифр, стоящих на вторых местах, равна b. По условию 10a + b = 363, после перестановки сумма станет равна 10b + a.
a) Если 10b + a = 363 * 4 = 1452, то 11(a + b) = (10a + b) + (10b + a) = 1815; a + b = 165, тогда a = ((10a + b) - (a + b))/9 = (363 - 165)/9 = 22; b = (10a + b) - 10a = 363 - 220 = 143. Например, если всего чисел 22, на первом месте стоят единицы, на втором в 11 случаях стоит 6, а в остальных 11 случаях – 7, то получившаяся сумма будет в 4 раза больше.
б) Аналогично, 11(a + b) = 363 * 2 + 363 = 363 * 3, a + b = 99. Но тогда a = (363 - 99)/9 – не целое число.
в) Пусть 10b + a = x. Аналогично, a = (3630 - x)/99 = 36 - (x - 66)/99; b = (10x - 363)/99 = 10(x - 66)/99 + 3. a, b должны быть целыми числами, поэтому x должно давать остаток 66 при делении на 99, x = 99k + 66. Максимальное значение x достигается при наибольшем k.
a = 36 - k, b = 10k + 3
Заметим, что b не может быть больше 9a (если цифр n, то a ≥ n * 1, b ≤ 9 * n). Тогда 10k + 3 ≤ 9(36 - k) 19k ≤ 321 k ≤ 16
Максимальное возможное значение x не больше 99 * 16 + 66 = 1650, при этом a = 20, b = 163. Равенство достигается, например, если на доске написаны 17 раз число 18 и 3 раза число 19.
ответ. а) 11 раз число 16, 11 раз число 17; б) нет; в) 1650.
1 ц = 100 кг ;
1 кг = 1000 г ;
1 м = 10 дм ;
1 м² = (10 дм)² = 100 дм² ;
1 м³ = (10 дм)³ = 1000 дм³ ;
1 км = 1000 м ;
1 сут = 24 ч ;
1) Увеличить в 5 раз:
5 · ( 23 ц 650 кг ) = 5 · 23 ц + 5 · 650 кг =
= 115 ц + 3250 кг = 115 ц + 3200 кг + 50 кг ;
Заметим, что: 3200 кг = 32 · 100 кг = 32 · 1 ц = 32 ц ;
5 · ( 23 ц 650 кг ) = 115 ц + 32 ц + 50 кг ;
5 · ( 23 ц 650 кг ) = 147 ц + 50 кг ;
5 · ( 2 сут 12 ч ) = 5 · 2 сут + 5 · 12 ч =
= 10 сут + 60 ч = 10 сут + 48 ч + 12 ч ;
Заметим, что: 48 ч = 2 · 24 ч = 2 · 1 сут = 2 сут ;
5 · ( 2 сут 12 ч ) = 10 сут + 2 сут + 12 ч ;
5 · ( 2 сут 12 ч ) = 12 сут + 12 ч ;
5 · ( 8 м² 20 дм² ) = 5 · 8 м² + 5 · 20 дм² =
= 40 м² + 100 дм² = 40 м² + 1 м² ;
И в итоге: 5 · ( 8 м² 20 дм² ) = 41 м² ;
2) Увеличить в 12 раз:
12 · ( 2 кг 200 г ) = 12 · 2 кг + 12 · 200 г =
= 24 кг + 2400 г = 24 кг + 2000 г + 400 г ;
Заметим, что: 2000 г = 2 · 1000 г = 2 · 1 кг = 2 кг ;
12 · ( 2 кг 200 г ) = 24 кг + 2 кг + 400 г ;
12 · ( 2 кг 200 г ) = 26 кг 400 г ;
12 · ( 7 м³ 20 дм³ ) = 12 · 7 м³ + 12 · 20 дм³ = 84 м³ 240 дм³ ;
12 · ( 9 км 200 м ) = 12 · 9 км + 12 · 200 м =
= 108 км + 2400 м = 108 км + 2000 м + 400 м ;
Заметим, что: 2000 м = 2 · 1000 м = 2 · 1 км = 2 км ;
12 · ( 9 км 200 м ) = 108 км + 2 км + 400 м ;
12 · ( 9 км 200 м ) = 110 км 400 м ;
О т в е т ы :
1) 147 ц + 50 кг ; 12 сут + 12 ч ; 41 м² ;
2) 26 кг + 400 г ; 84 м³ 240 дм³ ; 110 км 400 м .