Question

Найдите значения т и п, при которых векторы
a{т; –2; 3} и b{–8; 4; п} будут коллинеарными

Answer 1

Для того чтобы найти значения т и п, при которых векторы a и b будут коллинеарными, нужно установить соотношение между их координатами.

Для двух векторов a{a₁; a₂; a₃} и b{b₁; b₂; b₃} имеется следующее свойство коллинеарности:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = a₃/b₃

В нашем случае даны векторы a{т; –2; 3} и b{–8; 4; п}, поэтому нам необходимо определить такие значения т и п, при которых выполняется условие выше.

Теперь мы можем составить два соотношения:

т/(-8) = (-2)/4
т/(-8) = 3/п

Приведем эти уравнения к общему знаменателю:

т/(-8) = (-2)/4 => 4т = (-8)(-2)
т/(-8) = 3/п => т/(-8) = 3п/п

Проведем необходимые вычисления:

4т = 16
т = 16/4
т = 4

т/(-8) = 3п/п => т/(-8) = 3
применяя к обоим частям первого уравнения правило "подобных дробей", мы получим:

т/(-8) = 3п/п => т/(-8) = 3т/п

Приведя уравнение к общему знаменателю, мы получим:

т/(-8) = 3т/п => пт/(-8) = 3т

Упростим уравнение, умножив обе части на п:

пт/(-8) * п = 3т * п
-пт/8 = 3тп

теперь упростим дальше, поделив обе части на т:

(-п/8) * т = 3п

У нас теперь есть два уравнения:

т = 4
(-п/8) * т = 3п

Подставим т = 4 во второе уравнение:

(-п/8) * 4 = 3п

(-2п)/2 = 3п

(-2п)/2 - 3п = 0

(-2п - 24п)/2 = 0

-26п/2 = 0

-13п = 0

поэтому п = 0, так как умножение на 0 даёт 0.

Таким образом, значения т и п, при которых векторы a и b будут коллинеарными, это т = 4 и п = 0.