Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плосксть, притом только одну. Отсюда следует, что, так как вершина В треугольника не лежит в плоскости α, то плоскость треугольника не лежит в плоскости α, и его средняяо линия не лежит в той плоскости. Пусть М делит пополам сторону АВ, а N- делит пополам сторону ВС Отрезок MN-, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. (свойство средней линии) По теореме о параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. MN не лежит в плоскости α и параллельна АС, лежащей в плоскости α. Значит, MN || α, что и требовалось доказать.
Уравнение прямой, проходящей через две точки: (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) уравнение АВ: (у-1)/(1-1)=(х-2)/(-1-2)⇒у-1=0⇒у=1 k=0 уравнение ВС: (у-1)/(2-1)=(х+1)/(3+1)⇒у-1=х/4+1/4⇒у=х/4+5/4 k=1/4 уравнение АС: (у-1)/(2-1)=(х-2)/(3-2)⇒у-1=х-2⇒у=х-1 k=1 уравнение прямой, проходящей через точку: у-у0=k(x-x0) условие перпендикулярности прямых: -k1k2=1⇒k1=-k2 уравнение перпендикуляра от точки А на ВС: у-1=-(х-2)/4⇒у=-х/4+3/2 уравнение перпендикуляра от точки В на АС: у-1=-(х+1)⇒у=-х уравнение перпендикуляра от точки С на АВ: поскольку АВ - прямая, параллельная оси Х, то перпендикуляр к АВ параллелен оси У и проходит через точку С, т.е. х=3
Пусть М делит пополам сторону АВ, а N- делит пополам сторону ВС
Отрезок MN-, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. (свойство средней линии)
По теореме о параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
MN не лежит в плоскости α и параллельна АС, лежащей в плоскости α. Значит, MN || α, что и требовалось доказать.