Прямоугольник четырьмя отрезками разделён на девять меньших
прямоугольников, как показано на рисунке. Периметры четырёх из них
известны и на рисунке ниже внутри соответствующих
прямоугольников. Чему равен периметр х центрального
прямоугольника, если известно, он выражается натуральным
числом и отличен от остальных указанных на рисунке периметров?
У нас есть следующие данные об известных периметрах:
- Периметр верхнего левого прямоугольника равен 12. Обозначим его периметр как а.
- Периметр верхнего среднего прямоугольника равен 14. Обозначим его периметр как b.
- Периметр верхнего правого прямоугольника равен 16. Обозначим его периметр как с.
- Периметр среднего левого прямоугольника равен 8. Обозначим его периметр как d.
С помощью этих данных мы можем найти длины сторон прямоугольников. Для этого нужно разделить каждый из периметров на 4 (потому что прямоугольник состоит из 4 сторон).
- Поэтому длина стороны верхнего левого прямоугольника будет равна a/4 = 12/4 = 3.
- Длина стороны верхнего среднего прямоугольника равна b/4 = 14/4 = 3.5.
- Длина стороны верхнего правого прямоугольника равна c/4 = 16/4 = 4.
- Длина стороны среднего левого прямоугольника равна d/4 = 8/4 = 2.
Теперь нам нужно рассмотреть центральный прямоугольник. Отметим его стороны через х. Известно, что х является натуральным числом и отличается от остальных периметров.
Мы можем заметить, что центральный прямоугольник граничит с каждым из четырех нижних прямоугольников. Поэтому сумма длин сторон этих прямоугольников будет равна длине сторон центрального прямоугольника.
- Сумма длин сторон нижнего левого прямоугольника будет равна 3+2=5.
- Сумма длин сторон нижнего среднего прямоугольника будет равна 3.5+2=5.5.
- Сумма длин сторон нижнего правого прямоугольника будет равна 4+2=6.
- Сумма длин сторон среднего правого прямоугольника будет равна 3.5+4=7.5.
Теперь мы можем заметить, что периметр центрального прямоугольника равен сумме длин его сторон, то есть x = 5 + 5.5 + 6 + 7.5 = 24.
Итак, периметр центрального прямоугольника равен 24.