Question

Ребят Найди, при каком значении параметра k сумма квадратов корней уравнения x2+kx+10k−5=0 будет наименьшей.
ответ: сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей при k

Answer 1

Чтобы найти значение параметра k, при котором сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей, мы должны выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Для этого воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения x^2 + kx + 10k - 5 = 0, a = 1, b = k, и c = 10k - 5.

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (-k ± √(k^2 - 4(1)(10k - 5))) / (2(1))

x = (-k ± √(k^2 - 40k + 20)) / 2

Шаг 2: Найдем сумму квадратов корней

Сумма квадратов корней может быть найдена как сумма двух корней, возведенных в квадрат:

Сумма квадратов корней = (x1 + x2)^2

= [(-k + √(k^2 - 40k + 20))/2 + (-k - √(k^2 - 40k + 20))/2]^2

= [-k + √(k^2 - 40k + 20) - k - √(k^2 - 40k + 20)]^2 / 4

= (-2k)^2 / 4

= 4k^2 / 4

= k^2

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения равна k^2.

Шаг 3: Найдем минимальное значение суммы квадратов корней

Чтобы найти минимальное значение k^2, мы должны найти минимальное значение самого k. В квадрате, значение не может быть отрицательным. Поэтому, минимальное значение суммы квадратов корней будет наименьшим при минимальном значении параметра k.

Так как нам не даны ограничения на значение k, мы можем предположить, что k принимает любое значение, включая отрицательные числа, положительные числа и ноль.

Таким образом, ответ на вопрос: сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей при любом значении параметра k, включая отрицательные числа, положительные числа и ноль.