Question

Найдите производную,используя общий метод. 1)f(x)=x 2)f(x)=3x-1 3)f(x)=3x^2 4)f(x)=-2x^3+3 5)f(x)=-1/2x^2+3 6)f(x)=3x^2-2x

Answer 1

Хорошо! Давайте решим задачу по нахождению производной для каждой из функций по очереди, используя общий метод.

1) Для функции f(x) = x, чтобы найти производную, мы применим правило дифференцирования для степенной функции x^n, где n - это степень x.

В данном случае n = 1, поэтому правило гласит: производная функции x^n равна n * x^(n-1).

Применяя это правило, получаем: f'(x) = 1 * x^(1-1) = 1 * x^0 = 1.

Таким образом, производная функции f(x) = x равна 1.

2) Для функции f(x) = 3x - 1. Здесь у нас есть линейная функция, и производная таких функций равна просто коэффициенту перед x.

То есть, f'(x) = 3.

3) Для функции f(x) = 3x^2. Здесь у нас есть квадратичная функция, и для нее правило гласит: производная функции x^n равна n * x^(n-1).

Применяя это правило, получаем: f'(x) = 2 * 3x^(2-1) = 6x.

4) Для функции f(x) = -2x^3 + 3. Мы снова применяем правило для степенной функции.

f'(x) = -2 * 3x^(3-1) = -6x^2.

5) Для функции f(x) = -1/2x^2 + 3. Здесь также применяем правило для степенной функции.

f'(x) = -1/2 * 2x^(2-1) = -x.

6) Для функции f(x) = 3x^2 - 2x. Здесь снова применяем правило для степенной функции.

f'(x) = 2 * 3x^(2-1) - 1 * 2x^(1-1) = 6x - 2.

Таким образом, мы нашли производные для каждой из функций, используя общий метод.