Question

Даны векторы : ⃗ {3; −2; −1}, b {1; 2; −4}. Найдите:
а) координаты вектора m= -3⃗ +2b;
б) косинус угла между векторами ⃗ и b

(все буквы с векторами)

Answer 1

Добрый день!

а) Для нахождения координат вектора m= -3⃗ +2b, мы должны умножить каждую координату вектора ⃗ на -3 и каждую координату вектора b на 2, а затем сложить полученные результаты. Итак:

m = -3⃗ + 2b

m = -3 * ⃗{3; -2; -1} + 2 * {1; 2; -4}

m = {-9; 6; 3} + {2; 4; -8}

m = {-9 + 2; 6 + 4; 3 - 8}

m = {-7; 10; -5}

Таким образом, координаты вектора m равны {-7; 10; -5}.

б) Чтобы найти косинус угла между векторами ⃗ и b, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (⃗ • b) / (||⃗|| * ||b||)

где ⃗ • b - скалярное произведение векторов ⃗ и b,
||⃗|| - длина вектора ⃗,
||b|| - длина вектора b.

Сначала найдем скалярное произведение векторов ⃗ и b:

⃗ • b = 3 * 1 + (-2) * 2 + (-1) * (-4)

⃗ • b = 3 - 4 + 4

⃗ • b = 3

Далее найдем длины векторов ⃗ и b:

||⃗|| = √(3^2 + (-2)^2 + (-1)^2)

||⃗|| = √(9 + 4 + 1)

||⃗|| = √14

||b|| = √(1^2 + 2^2 + (-4)^2)

||b|| = √(1 + 4 + 16)

||b|| = √21

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для косинуса:

cos(θ) = (⃗ • b) / (||⃗|| * ||b||)

cos(θ) = 3 / (√14 * √21)

cos(θ) = 3 / (√294)

Таким образом, косинус угла θ между векторами ⃗ и b равен 3 / (√294).

Надеюсь, мой ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.