Пронумеруем все образцы номерами от 1 до 100. В первых десяти проверках будут участвовать образцы 1-10, 11-20 ... 91-100. Во вторых 10 проверках будут участвовать группы образцов: (1, 11, ... 91), (2, 12, ... 92) и т.д.
Докажем, что такими проверками можно указать не более 4 образцов так, что среди них будут оба радиоактивных. Поймем, что каждый образец проверяется по два раза. Они пронумерованы таким образом, что 1 цифра обозначает номер первого испытания, вторая цифра обозначает номер второго испытания. Пусть на первом испытании "засветились" образцы с 1 цифрой x и y, на втором испытании "засветились образцы" со второй цифрой a и b, тогда радиоактивными могут быть 2 из следующих образцов: xa, xb, ya, yb.
5 девочек
Пошаговое объяснение:
ряд детей
12---3---4---5---6---7---8---9---10
ПЕРВЫЙ ребенок слева отдал 9 конфет (второму, третьему, 4-му, 5-му, 6-му, 7-му, 8-му, 9-му, 10-му),
Вывод: у ПЕРВОГО стало на 9 конфет меньше
ВТОРОЙ ребенок слева отдал 8 конфет (3-му, 4-му, 5-му, 6-му, 7-му, 8-му, 9-му, 10-му), а получил 1 конфету (от первого),
Вывод: у ВТОРОГО стало на 7 (8-1=7) конфет меньше.
ТРЕТИЙ ребенок слева отдал 7 конфет ( 4-му, 5-му, 6-му, 7-му, 8-му, 9-му, 10-му), а получил 2 конфеты (от первого и 2-го),
Вывод: у ТРЕТЬЕГО стало на 5 (7-2=5) конфет меньше.
ЧЕТВЕРТЫЙ ребенок слева отдал 6 конфет (5-му, 6-му, 7-му, 8-му, 9-му, 10-му), а получил 3 конфеты (от первого и 2-го, 3-го),
Вывод: у ЧЕТВЕРТОГО стало на 3(6-3=3) конфеты меньше.
ПЯТЫЙ ребенок слева отдал 5 конфет (6-му, 7-му, 8-му, 9-му, 10-му), а получил 4 конфеты (от первого и 2-го, 3-го, 4-го),
Вывод: у ПЯТОГО стало на 1 (5-4=1) конфету меньше.
ШЕСТОЙ ребенок слева отдал 4 конфеты ( 7-му, 8-му, 9-му, 10-му), а получил 5 конфет (от первого и 2-го, 3-го, 4-го, 5-го),
Вывод: у ШЕСТОГО стало на 1 (5-4=1) конфету больше
СЕДЬМОЙ ребенок слева отдал 3 конфеты ( 8-му, 9-му, 10-му), а получил 6 конфет (от первого и 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, 6-го),
Вывод: у СЕДЬМОГО стало на 3 (6-3=3) конфеты больше
ВОСЬМОЙ ребенок слева отдал 2 конфеты (9-му, 10-му), а получил 7 конфет (от первого и 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го),
Вывод: у ВОСЬМОГО стало на 5 (7-2=5) конфет больше
ДЕВЯТЫЙ ребенок слева отдал 1 конфету ( 10-му), а получил 8 конфет (от 1-го и 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го),
Вывод: у ДЕВЯТОГО стало на 7 (8-1=7) конфет больше
ДЕСЯТЫЙ ребенок слева получил 9 конфет (от 1-го и 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го, 9-го),
Вывод: у ДЕСЯТОГО стало на 9 конфет больше
у первых пяти детей конфет стало меньше на 9, 7, 5, 3 и 1
а у следующих пяти — больше на 1, 3, 5, 7 и 9 конфет соответственно.
Так как 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25, то девочками могли быть только последние пять детей.