Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
ответ:
решение при уравнения
составляем выражение, в котором нам необходимо разделить общее количество всех юношей на количество человек в одной бригаде.
в буквенной форме получим:
n = (a + b) / n,
где:
n — искомое число (общее количество бригад);
a — количество юношей в строительном отряде (по условию 19);
b — количество девушек в строительном отряде (по условию 9);
n — количество человек в одной бригаде (по условию 7).
подставим значения из условия в формулу и получим:
n = (19 + 9) / 7 = 3 бригады.
решение по действиям
сперва находим общее количество человек в строительном отряде.
суммируем число юношей и девушек.
19 + 9 = 28 человек.
находим количество бригад.
для этого делим общее число человек в отряде на количество людей в одной бригаде.
28 / 7 = 3 бригады.
ответ:
получится 3 бригады.