Задание № 3 - ответ: 12 см.
Задание № 4 - ответ: 188 см².
Пошаговое объяснение:
Задание № 3.
1) В плоскости основания сечение образует равнобедренный треугольник:
- его высота равна 4 см (расстояние от центра окружности до хорды, которую образует сечение в основании);
- его боковые стороны равны радиусу окружности (5 см), т.к. это есть не что иное, как расстояния от центра окружности до крайних точек хорды сечения;
- а длина хорды - это основание равнобедренного треугольника, а также и сторона сечения, в которой проведена диагональ 6√5 см.
2) По теореме Пифагора находим 1/2 хорды, для чего от квадрата гипотенузы (боковой стороны равнобедренного треугольника) отнимаем квадрат известного катета (высоты треугольника) и затем из полученной разности извлекаем корень квадратный:
а = √(с²-b²) = √(5²-4²)=√9=3 см.
Следовательно, хорда равна:
2а = 2 · 3 = 6 см.
3) Найденная хорда - это одна из сторон прямоугольного сечения. Вторая сторона - это высота цилиндра, которую надо найти.
В сечении проведена диагональ - это гипотенуза (6√5 см), а одна из сторон сечения (катет) - это хорда, которую мы нашли (6 см).
По теореме Пифагора находим высоту (второй катет):
Н = √((6√5)² - 6²) = √(36·5 - 36) = √(180-36)=√144=12 см
ответ: высота цилиндра 12 см.
Задание № 4.
1) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и боковой поверхности.
2) В основании лежат ромбы. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S₁ = (d₁ · d₂) : 2 = (6 · 8) : 2 = 48 : 2 = 24 см²
Таких оснований два; значит, площадь двух оснований равна:
S осн = 2S₁ = 2·24=48 см².
3) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту (длину бокового ребра 7 см).
У ромба все 4 стороны равны. Чтобы найти периметр, находим одну сторону и полученное значение умножаем на 4.
Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 ° и в точке пересечения делятся пополам, то по теореме Пифагора можем найти длину стороны ромба:
с = √((6/2)²+(8/2)²) = √(3²+4²) = √(9+16) = √25=5 см
4) Следовательно, периметр ромба равен:
Р = 4с = 4·5=20 см
5) Площадь боковой поверхности призмы:
S бок = 20 · 7 = 140 см²
6) Площадь полной поверхности:
S полн = S осн + S бок = 48 + 140 = 188 см².
ответ: 188 см².
цель: развитие основ пространственного мышления учащихся. развитие познавательной сферы учащихся; умения анализировать, делать выводы, обобщать, повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника,
:
рассмотреть правильные многоугольники в окружающем нас мире.показать применение правильных многоугольников для составления паркетов; многогранников.i. организационный момент.
доброе утро, дети. я рада вас на уроке .
садитесь. и конечно же, улыбнитесь. просто так, без особой причины.улыбаясь, мы делаем мир гармоничнее и светлее.
ii. актуализация знаний.
что такое красота? соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.с каким понятием связана красота? с древних времён все представления о красоте связаны с симметрией.согласны ли вы с высказыванием французского архитектора, начала хх века, ле карбюзье: «всё вокруг – »? что он имел в виду?
мир, в котором мы живём, наполнен домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.
давайте рассмотрим проекты ваших одноклассников, подготовленные по данной теме урока. ( рассматриваются презентации учащихся)
а теперь немного по работаем устно и решим :
какие правильные многоугольники уже рассматривались в курсе ? примеры такого выпуклого многоугольника, у которого:а) все стороны равны, но он не является правильным ( ромб с острым углом )
б) все углы равны, но он не является правильным ( прямоугольник с неравными сторонам
3)сколько сторон имеет n-угольник, если сумма его внутренних углов равна: а)1260°; б) 1980° ? (9 и 13)
4) все углы выпуклого пятиугольника равны друг другу. найдите величину каждого угла. (108)
какую формулу вы применяли?
я хочу предложить вам другую формулу
проверьте её для правильного треугольника, а также для квадрата.
1) могут ли стороны выпуклого шестиугольника иметь длины:
1, 2, 3, 4, 5 и 14 см [да] | 1, 2, 3, 4, 5 и 16 см [нет]
2) найдите сумму углов выпуклого
32 – угольника [5400°] | 17 – угольника [2700°]
3) найдите количество сторон выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна: 9000° [52] | 18000° [102]
4) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых все внешние углы:
тупые [остроугольные треугольники] | прямые [прямоугольники]
5) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых сумма внутренних углов
равна сумме внешних [четырехугольники] | меньше суммы внешних [треугольники], взятых по одному при каждой вершине.
6) существует ли выпуклый многоугольник, у которого:
три острых и один прямой угол? [нет]| три прямых и один острый угол? [нет]
расставьте 24 стула так, чтобы вдоль каждой стены стояло по 5 стульев?
какой формы пол в этой комнате?
(шестиугольной)
в каком «доме» мы можем увидеть «комнаты», у которых пол шестиугольной формы?
(пчелиные соты)
шестиугольники – основа пчелиных сот. и это не случайно. в чём тут дело?
(высказывают свои предположения)
постройте правильный шестиугольник с циркуля.
почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?
строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.
и как не согласиться с мнением пчелы из сказки «тысяча и одна ночь»: «мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. сам евклид мог бы поучиться, познавая моих сот».
я расскажу один случай из жизни евклида: ученик евклида спросил что вы выберете учитель? целое яблоко или же то же самое яблоко но разрезанное на две половины?
как по вашему что ответил евклид и почему?
iv. рефлексия.
- что такое красота? - что вас больше всего удивило на уроке? - что вы запомнили важного и интересного для себя? - что могло бы пригодиться вам в жизни? - за что вы можете своих одноклассников?
вот так я думаю