Question

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

Answer 1

Чтобы доказать, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB, мы воспользуемся двумя фактами:

1. Если две пересекающиеся прямые, каждая из которых перпендикулярна к плоскости, пересекают другую прямую, то последняя также будет перпендикулярна к этой плоскости.

2. Если прямая плоскости перпендикулярна к одной из прямых, проведенных в этой плоскости, и пересекает другую прямую, то последняя также будет перпендикулярна к плоскости.

Используя эти два факта, мы можем доказать, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

Докажем это пошагово:

1. Рассмотрим квадрат ABCD и прямую AM, перпендикулярную к плоскости квадрата. Это значит, что AM перпендикулярна ко всем прямым, лежащим в плоскости квадрата.

2. Проведем прямую AD. Нам нужно доказать, что она перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

3. Рассмотрим прямые AM и AB. Они лежат в одной плоскости, так как они пересекаются в точке A.

4. Поскольку AM перпендикулярна ко всем прямым в плоскости квадрата, включая AB, AM также перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

5. Согласно первому факту, прямая AD, которая пересекает прямую AM, перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

6. Таким образом, мы доказали, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

Таким образом, мы подробно и пошагово доказали, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.