Нужно найти такие два натуральных (целых) числа, отношение которых равно отношению двух дробных чисел в задании.
Первый решения: Отношение- это по сути деление одного числа на другое. Выполним это деление, сократив получившуюся дробь:
Конечно, можно подобрать сколько угодно много пар целых чисел, имеющих то же отношение, что и исходные дроби. Но, существует только одна минимальная пара таких чисел, и мы её получили сокращая дробь (теперь в числителе и знаменателе- взаимно простые числа).
Второй решения (для тех, кто любит повозиться): Умножим обе дроби на наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. При этом отношение не изменится, зато вместо дробей мы получим целые числа.
Разложим на простые множители оба знаменателя: 18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3 12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3 Берём каждый простой множитель в максимальном количестве, которое встретилось в разложении одного из знаменателей. НОК (18,12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 Теперь умножаем на 36 обе дроби в отношении, сокращаем дроби, и получаем отношение целых чисел:
Предполагаем, что все работают с одинаковой скоростью. Иначе эту задачу не решить. Пусть 1 рабочий сделает всё за x дней, по 1/x части в день. 13 рабочих за 4 дня сделали 13*4/x = 52/x часть. К ним присоединились 3, стало 16 рабочих. За 3 дня они сделали 3*16/x = 48/x часть. Потом 6 рабочих перевели, осталось 10 рабочих. За оставшиеся y дней они сделают 10y/x часть. Получаем 52/x + 48/x + 10y/x = 1 52 + 48 + 10y = 100 + 10y = x Известно, что 6 рабочих могут сделать все за 20 дней. 6*20/x = 120/x = 1 x = 120 Подставляем 100 + 10y = 120 y = 2 - за это время 10 рабочих закончат объект. Всего получилось 4 + 3 + 2 = 9 дней.
{0,5х-у-6=0
у=(0,5х-6)
х+5×(0,5х-6)+2=0
х+2,5х-3+2=0
3,5х-1=0
3,5х=1|÷3,5
х=1/(3,5)=1÷(7/2)
х=(2/7)
у=0,5х-6
у=(1/2)×(7/2)-6
у=(7/4)-6
у=(7-6×4)/4
у=(7-24)/4
у=(-17/4)
ответ: (х;у)=((2/7);(-17/4)).
{12х-у-18=0
{х+0,5у-5=0
х=(5-0,5у)
12×(5-0,5у)-у-18=0
60-6у-у-18=0
-7у=-60+18
-7у=-42|÷(-7)
у=6
х=(5-0,5у)
х=5-0,5×6
х=5-3
х=2
ответ: (х;у)=(2;6).
{6х+5у-6=0
{2х+у+2=0
у=-2-2х
6х+5(-2-2х)-6=0
6х-10-10х-6=0
-4х=10+6
-4х=16|÷(-4)
х=-4
у=-2-2х
у=-2-2×(-4)
у=-2+8
у=6
ответ: (х;у)=((-4);6).