1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет». К первому типу относятся также все задачи, где известны платежи (или дана закономерность именно для платежей).
2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами». Ко второму типу относятся также задачи, где известна закономерность уменьшения суммы долга.
О двух схемах решения задач на кредиты – мой краткий теоретический материал.
Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.
S = 1000000 рублей = 1000 (тыс. рублей) – сумма кредита,
Х = 40 (тыс. рублей) – ежемесячное уменьшение суммы долга,
Z = 1378 (тыс. рублей) – общая сумма выплат,
k = 1+ \frac{r}{100 } - коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.
Рисуем уже знакомую схему погашения кредита.
Первая выплата: kS – (S – X).
Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).
…
Последняя выплата: k ( S – n X).
По условию, 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей.
Значит, S – nX = 200. Подставим числовые данные:
1000 – 40 n = 200; тогда n = 20, n + 1 = 21, то есть кредит был взят на 21 месяц. Очень удобно – количество месяцев в этой задаче оказалось таким же, как в предыдущей. Поэтому очень кратко повторим основные моменты решения
Общая сумма выплат Z:
Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X) =
= k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) =
= k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1).
По условию, Z = 1378 (тыс. рублей).
Выразим k из формулы S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z:
k=\displaystyle \frac{Z+20S-210X}{21(S-10X)}
Подставим данные из условия задачи.
k =\displaystyle \frac{ 1378 + 20\cdot 1000-210\cdot 40 }{21 \cdot (1000-10\cdot 40)} = 1,03.
ответ: r = 3%.
Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.
S = 300 (тыс. рублей) – сумма кредита,
n = 21 – количество месяцев,
r = 2%; k = 1+ \frac{r}{100 }= 1,02;
Х – ежемесячное уменьшение суммы долга,
Z – общая сумма выплат.
Рисуем ту же схему, что и в предыдущей задаче. По условию, 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей.
Значит, S – 20 X = 100. Подставив данные из условия, найдем, что Х = 10.
Точно так же считаем сумму выплат (смотри задачи 1 и 2).
Z = S (21k – 20) – 210 X (k-1).
Подставляем данные из условия: Z = 300 (21 ⋅ 1,02 – 20) – 210 ⋅ 10 ⋅ 0,02 = 384 (тыс. рублей).
ответ: 384000 рублей.
чем смогла!
Пошаговое объяснение:
1) 217 + 345
200 + 300 < 217 + 345 < 300 + 400
500 < 217 + 345 < 700
500 < 562 < 700
2)3564 + 5207
3000 + 5000 < 3564 + 5207 < 4000 + 6000
8000 < 3564 + 5207 < 10000
8000 < 8771 < 10000
3) 936 – 549
900 – 600 < 936 - 549 < 1000 – 500
300 < 387 < 500
4) 8718 – 4352
8000 – 5000 < 8718 – 4352 < 9000 – 4000
3000 < 4366 < 5000
5) 853 *47
800 * 40 < 853 *47 < 900 *50
32000 < 40091 < 45000
6) 5394 *736
5000 *700 < 5394 *736 < 6000 *800
3 500 000 < 3 969 984 < 4 800 000
7) 2952 : 36
2800 : 40 < 2952 : 36 < 3000 : 30
70 < 82 < 100
8) 36 924 : 68
35000 : 70 < 36 924 : 68 < 42000 : 60
500 < 543 < 700
40машин
Пошаговое объяснение:
1200ц=120т
(120×12.5)/(2.5×15)=40 машин