Мы воспользуемся следующими свойствами непрерывных функций:
(1) сумма и разность непрерывных функций — непрерывные функции;
(2) если g(x) — непрерывная функция, функция g(ax) также непрерывна.
Теперь заметим, что по условию непрерывны функции f(x) + f(2x) и f(x) + f(4x), а в силу свойства (2) вместе с функцией f(x) + f(2x) непрерывна и функция f(2x) + f(4x).
Далее, по свойству (1) непрерывна функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а, значит, и функция f(x).
Ареал озерной лягушки Она широко распространена к востоку от Центральной Европы до Ирана и Восточного Казахстана. В России обычна до южных границ европейской части, на восток доходит до Урала, в Южной Сибири — до Байкала; изолированные популяции есть в верховьях Иртыша и Оби. На севере европейской части России граница ее ареала проходит в районе среднего течения Западной Двины и верховий Камы. Озерная лягушка населяет самые разные водоемы практически в любых биотопах (от северных лесов до пустынь). Она встречается и в небольших прудах, и в крупных озерах и реках. Ее можно найти даже в горных ручьях и в пещерных озерах. Она предпочитает открытые, хорошо освещенные водные пространства с обильной водной и околоводной растительностью. Заселяет и искусственно созданные водоемы — каналы, водохранилища. Не боится близости человека и встречается даже в крупных городах. В благоприятных местах обитания численность озерной лягушки может быть ошеломляющей: иногда на берегу они сидят бок о бок целыми скоплениями, а водная поверхность бывает просто усыпана торчащими из воды глазастыми мордочками. Озерная лягушка — теплолюбивый вид. Она может быть активной при температуре среды до +40°С, ее встречали в горячих источниках с температурой воды от +35 до +40°С. Нижние температурные пределы активности: воздуха до +14°С и воды до +8°С. При более низких температурах активность лягушек прекращается. Образ жизни
2f(x), а, значит, и функция f(x).
Пошаговое объяснение:
Мы воспользуемся следующими свойствами непрерывных функций:
(1) сумма и разность непрерывных функций — непрерывные функции;
(2) если g(x) — непрерывная функция, функция g(ax) также непрерывна.
Теперь заметим, что по условию непрерывны функции f(x) + f(2x) и f(x) + f(4x), а в силу свойства (2) вместе с функцией f(x) + f(2x) непрерывна и функция f(2x) + f(4x).
Далее, по свойству (1) непрерывна функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а, значит, и функция f(x).