Question

У выражение (a\c−c\a)⋅5ac\a−c.

Answer 1

Для начала разберемся с выражением (a\c - c\a). Чтобы проще было выполнять операции над этим выражением, можно воспользоваться общей формулой "сокращенных дробей".

Формула гласит: если у нас имеются две дроби a/b и c/d, то их разность (a/b - c/d) можно представить в виде (ad - bc)/(bd).

Применяя эту формулу к выражению (a\c - c\a), получаем:

(a\c - c\a) = ((a\a)(a\c) - (c\c)(c\a))/(c\c)

Так как a\a равно 1 и c\c равно 1, то эти части выражения просто упрощаются:

(a\c - c\a) = (a\c - c\a)/(c\c)

Теперь приведем обе дроби в числитель и знаменатель к одному общему знаменателю, который равен произведению a и с:

(a\c - c\a) = (a\a)(a\c)/(c\a)(c\c) - (c\c)(c\a)/(c\a)(c\c)

(a\c - c\a) = a²/(ac) - c²/(ac)

Теперь перемножим наши скобки ((a/c - c/a)⋅5ac)/(a/c - c/a):

((a/c - c/a)⋅5ac)/(a/c - c/a) = (a²/(ac) - c²/(ac))⋅5ac/(a²/(ac) - c²/(ac))

Здесь у нас есть еще одно опущенное умножение (5ac/(a²/(ac) - c²/(ac))), которое можно преобразовать следующим образом:

5ac/(a²/(ac) - c²/(ac))

Упростим поделив а и с на соответствующие скобки:

5ac/((a² - c²)/(ac))

Теперь сделаем деление скобок (a² - c²)/(ac). Обратите внимание, что это отношение между двумя членами, это также формула "сокращенных дробей", которую мы применяли раньше:

(a² - c²)/(ac) = ((a + c)(a - c))/(ac)

Теперь можно подставить это обратно в наше выражение:

5ac/((a² - c²)/(ac)) = 5ac/((a + c)(a - c))/(ac)

Мы заметим, что выражение ac и ac в числителе и знаменателе сокращаются:

5/(a + c)(a - c)

Итак, ответ наше выражение равно 5/(a + c)(a - c).

Все шаги были обоснованы и подробно объяснены для лучшего понимания школьником.