Question

Кто понимает, как решать такие задачи, то давайте свяжемся - за бесплатно никто не говорит)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

21.

$sinx*sin2x*sin3x=\frac{1}{4} sin4x\\sinx*sin2x*sin3x=\frac{2*sin2x*cos2x}{4}\\ sinx*sin2x*sin3x=\frac{sin2x*cos2x}{2}|*2\\\\2*sinx*sin2x*sin3x-sin2x*cos2x=0\\sin2x*(2*sinx*sin3x-cos2x)=0\\sin2x=0\\2x=\pi k|:2\\x_1=\frac{\pi k}{2};k\in\mathbb Z.\\2*sin3x*sinx-cos2x=0\\2*\frac{1}{2}( cos(3x-x)-cos(3x+x))-cos2x=0\\cos2x-cos4x-cos2x=0\\-cos4x=0|:(-1)\\cos4x=0\\4x=\frac{\pi }{2}+\pi k|:4\\x_2=\frac{\pi }{8} +\frac{\pi k}{4} ;k\in\mathbb Z.$

22.

$2*sinx-\sqrt{3} \leq 0\\2*sinx\leq \sqrt{3}|:2\\sinx\leq \frac{\sqrt{3} }{2} \\\\\left\{\begin{array}{ccc}sinx=\frac{\sqrt{3} }{2}}\\ x_1=\frac{\pi }{6} +2\pi k\\x_2=\frac{2\pi }{3} +2\pi k \Rightarrow\\\end{array}\right\\x\in[\frac{2\pi }{3} +2\pi k;\frac{\pi }{3} +2\pi k];k\in \mathbb Z.\\$

                    или

$x\in [-\frac{4\pi }{3} +2\pi k;\frac{\pi }{3} +2\pi k];k\in \mathbb Z.$

Answer 2

21. sinxsin2xsin3x=sin4x/4

sinxsin2xsin3x=sin2xcos2x/2

1 группа решений sin2x=0, 2x=πk, k ∈ Z

x = πk/2

2 группа решений

2sinxsin3x=cosx

(cos2x-cos4x)=cosx

2(cos2x-cos4x)=1+cos2x

сделаем замену

t=cos2x, cos4x=2cos²2x-1=2t²-1

2(t+1-2t²)=1+t

2t+2-4t²=1+t

4t²-t-1=0

t = (1±$\sqrt{17}$)/8

t₁= (1+$\sqrt{17}$)/8, t₂= (1-

cos2x= (1+$\sqrt{17}$)/8

2x = ±arccos((1+$\sqrt{17}$)/8)+2πk

x=±arccos((1+$\sqrt{17}$)/8)/2+πk 2 группа решений

cos2x= (1+$\sqrt{17}$)/8

2x = ±arccos((1-$\sqrt{17}$)/8)+2πk

x=±arccos((1-$\sqrt{17}$)/8)/2+πk 3 группа решений

22

2 sinx ≤ $\sqrt{3}$

sinx ≤ $\sqrt{3}$/2

π/3 +2πn ≤ x ≤ 2π/3+2πn

Пошаговое объяснение: