При движении круга по шестиугольнику образуется фигура, которая внутри перекрывает весь шестиугольник, а снаружи образуются шесть квадратов со стороной 4 см каждый и между ними шесть сегментов окружности, которые в сумме образуют целую окружность. Значит необходимо найти площадь шестиугольника, площади шести квадратов и площадь круга и затем всё это сложить. Находим площадь шестиугольника: S=(a²3√3)/2=(4²*3√3)/2=24√3 см² Находим сумму площадей квадратов над сторонами шестиугольника: 6*S=6*a²=6*4²=96 см² Находим площадь круга: S=πr²=3,14*4²=50,26 см² S=24√3+96+50,26≈188 см²
Покажем, что существует хороший набор из 8*8+2=66 чисел. Возьмем 64 тройки и 2 двойки, их сумма равна 64*3+2*2=196, а сумма любых 8 чисел не превосходит 3*8=24, что и требовалось.
Теперь докажем, что не существует хорошего набора из 65 чисел. Предположим, что это не так и рассмотрим один из таких наборов. Упорядочим числа в нем по убыванию и разобьем их на группы по 8 чисел в каждой (в первой группе числа с 1-го по 8-е, во второй с 9-го по 16-е, и так далее, в последней с 57-го по 64-е). По условию, сумма чисел в каждой группе не превосходит 24. Теперь рассмотрим последнее, самое маленькое число, не вошедшее ни в одну группу. Поскольку сумма всех чисел равна 196, а сумма чисел в каждой из 8 групп не превосходит 24, то это число не меньше, чем 196-24*8=4. Значит, каждое из остальных чисел тоже не меньше 4, но тогда сумма всех чисел не меньше 65*4=260, что противоречит условию.
Таким образом, мы доказали, что не существует хорошего набора из 65 чисел. Пусть существует более короткий хороший набор из 65-N чисел, тогда, добавив в него N нулей, получим хороший набор из 65 чисел, что противоречит уже доказанному факту. А значит, самый короткий из хороших наборов содержит 66 чисел.
Пошаговое объяснение:
∫2ˣеˣ dx=∫(2е)ˣ dx=((2e)ˣ/ln(2e))+c=(2ˣеˣ/(1+ln2))+c