4\frac{5}{12}-1\frac{1}{2}\div \left(2\frac{1}{6}+\frac{8}{15}\right)\cdot 1\frac{4}{5}=4\frac{5}{12}-1\frac{1}{2}\div 2\frac{7}{10}\cdot 1\frac{4}{5}=4\frac{5}{12}-\frac{5}{9}\cdot 1\frac{4}{5}=4\frac{5}{12}-1=3\frac{5}{12}=3\frac{5}{12}\approx 3.4166666666666665
Пошаговое объяснение:
1) Запишем смешанное число в виде суммы целого числа и дроби:
2 /1 6 + 8 /15 = (2 + 1 /6 ) + 8 /15 = 2 + 1 /6 + 8 /15
2 Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю:
Найдем наименьшее общее кратное знаменателей дробей 1 /6 и 8 /15
НОК(6, 15) = 30
30/6 = 5 — дополнительный множитель первой дроби
30/15 = 2 — дополнительный множитель второй дроби
1/ 6 = 1 · 5 6 · 5 = 5/ 30
8 /15 = 8 · 2 15 · 2 = 16 /30
3 Сложим дроби с равными знаменателями:
5 /30 + 16 /30 = 5 + 16 /30 = 21 /30
4 Упростим дробь:
2 21 /30 = 2 + 7 · 3 /10 · 3 = 2 + 7/ 10
2)Преобразуем первое смешанное число в неправильную дробь:
1 1 2 = 1 + 1·2 2 = 3 2
Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь:
2 7 10 = 7 + 2·10 10 = 27 10
2 Перейдем от деления к умножению, заменив второе число на взаимообратное:
3 /2 ÷ 27 /10 = 3 /2 × 10 /27
3 Умножим две дроби:
3 /2 × 10 /27 = 3·10 /2·27 = 30 /54
4 Упростим дробь:
30 /54 = 5 · 6 /9 · 6 = 5 /9
3)Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь:
1 /4 5 = 4 + 1·5 /5 = 9 /5
2 Умножим две дроби:
5 /9 × 9 /5 = 5·9 /9·5 = 45/45
3 Так как числитель делится на знаменатель без остатка, то получим целое число:
45 /45 = 1
4)4 5 /12 - 1 = 4 + 5 /12 - 1 = 3 + 5 /12 = 3 5 /12 ≈ 3.4166666666666665
