Question

Вычислите массу стержня на отрезке от 2 до 5, если его плотность задаётся функцией p (x) = х + 1.

Answer 1

Для вычисления массы стержня на отрезке от 2 до 5, нам необходимо использовать определенный интеграл плотности стержня на этом отрезке.

Интеграл плотности, заданной функцией p(x) = x + 1, будет выглядеть следующим образом:
∫[2, 5] (x + 1) dx

Мы расширим выражение и проинтегрируем его с использованием обратной последовательности степеней и правил интегрирования:

= ∫(2, 5) x dx + ∫(2, 5) 1 dx

Первый интеграл ∫(2, 5) x dx можно вычислить, используя формулу ∫x dx = x^2/2 + C, где С - произвольная константа.

= (x^2/2) │(2, 5) + ∫(2, 5) 1 dx

Теперь мы получили два слагаемых. Вычислим первое слагаемое, подставляя значения границ в формулу:

= [(5^2/2) - (2^2/2)] + ∫(2, 5) 1 dx

Упрощаем числовую часть:
= [(25/2) - (4/2)] + ∫(2, 5) 1 dx

= (21/2) + ∫(2, 5) 1 dx

Затем проинтегрируем второе слагаемое ∫(2, 5) 1 dx. Поскольку 1 - это константа, мы можем записать это как произведение константы на разность границ:

= (21/2) + [1x]│(2, 5)

Вычисляем это выражение, подставляя значения границ:

= (21/2) + [(5) - (2)]

= (21/2) + 3

= (21 + 6)/2

= 27/2

Итак, масса стержня на отрезке от 2 до 5 равна 27/2 или 13.5 единиц массы.