Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,
радиусr которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;
образующие - АВ и ВС соответственно;
высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.
Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:
V=v₁ +v₂
v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3
v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3
V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3
Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.
Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.
Площадь треугольника АВС равна 84
r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8
V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π
Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:
Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)
Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π
1)Sбок=2*S(CSD)+2*S(ASD)
Треугольники CSD и ASD - равнобедренные, т.к. крыша равнонаклон. => S=1/2*a*h
S(CSD)=1/2*5*h
Треугольник - прямоугольный, следовательно, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Найдём высоту по теореме Пифагора:
h^2=(8,5)^2+(0,5h)^2
h=9,8
S(CSD)=1/2*5*9,8= 24,5 м2
2) S(ASD)=1/2*17*9,8= 83,3 м2
3) Sбок=166,6+49= 215,6 м2
4) Sотх=Sбок*0,1=21,56 м2
Sлиста=0,7*1,4= 0,98 м2
5) N= (215,6+21,56)/0,98= 242 листа
Ответ: 242.