Площадь полной поверхности цилиндра: S = 2S₀+Sбок. = 2*πR²+2πRh = 2πR(R+h) Так как h = R+12, то: S = 2πR(2R+12) = 4πR²+24πR R² + 6R - 72 = 0 D = b²-4ac = 36+288 = 324 = 18²
Зная, что окружность состоит из 360 градусов, видим, что она разделена на дуги в 220 и 140 градусов соответственно. Рисуем примерный рисунок. Меньшим из углов будет тот, который опирается на хорду "снаружи", или со стороны большей дуги. Вообще есть свойство, что в таком случае вписанный угол равен половине центрального, т.е. 140 / 2 = 70. Но всё-таки решим задачу, не опираясь на одно такое свойство. Опять же, есть свойство, что как бы мы ни двигали точку D (см. рисунки), внутренний угол останется неизменным. Ничто не мешает нам передвинуть её таким образом, чтобы одна из образующих этого угла через центр окружности - точку O (см. правый рисунок). Тогда можно утверждать, что угол BAD - прямой (опирается на диаметр) и равен 90 градусов. Зная, что AO и BO равны (это ведь радиусы) и что AOB равен 140 градусов, получим, что BAO и ABO равны (180 - 140)/2=20 градусов каждый. Но это, в общем-то, лишний шаг, так как AOD равен 180 - AOB = 40, AO = OD и следовательно OAD = ODA = (180 - 40)/2 = 70 На рисунке H,R и L, в общем-то, тоже лишние.
S = 2S₀+Sбок. = 2*πR²+2πRh = 2πR(R+h)
Так как h = R+12, то:
S = 2πR(2R+12) = 4πR²+24πR
R² + 6R - 72 = 0 D = b²-4ac = 36+288 = 324 = 18²
R₁ = (-b+√D)/2a = (-6+18)/2 = 6 (см)
R₂ = (-b -√D)/2a = -12 (не удовлетворяет условию)
Высота цилиндра: h = R+12 = 18 (см)
Проверим: S = 2πR(R+h) = 12π*24 = 288π (см²)
ответ: 6 см; 18 см