Question

2. Изобразите на координатной оси числовой промежуток,
соответствующий неравенствам:
а) - 1 x < 3; б) 3 < x < 5; в) x> 4; г) х 0.​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое задание поочередно и пошагово решим их.

а) -1x < 3:

Для начала, перепишем данное неравенство в более привычной форме, где x будет находиться слева от неравенства. Используя правило замены знака при перемещении переменной на другую сторону неравенства, получаем:

x > -3

Теперь изобразим полученный результат на координатной оси. Поскольку неравенство описывает все значения x, которые больше -3, нам нужно провести черту, начиная от -3 вправо до бесконечности. Получаем следующую картину:

-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|...

где каждый вертикальный разделитель соответствует одному определенному значению x, а знаки между разделителями обозначают интервалы включения значений.

б) 3 < x < 5:

Теперь рассмотрим второе неравенство. Перепишем его в более привычной форме:

3 < x и x < 5

Изобразим это на координатной оси. Нам нужно провести черту, начиная от 3 и заканчивая 5, без включения крайних значений. Получаем следующую картину:

-----3--|--4--|--5--|-----|-----|-----|-----|...

где каждый вертикальный разделитель соответствует одному определенному значению x, а знаки между разделителями обозначают интервалы не включения значений.

в) x > 4:

Перепишем данное неравенство в более привычной форме, где x будет находиться слева от неравенства:

x > 4

Изобразим это на координатной оси. Поскольку неравенство описывает все значения x, которые больше 4, мы проведем черту, начиная от 4 вправо до бесконечности. Получаем следующую картину:

-----|-----|-----|-----4|-----|-----|-----|...

где каждый вертикальный разделитель соответствует одному определенному значению x, а знаки между разделителями обозначают интервалы не включения значений.

г) х > 0:

Теперь рассмотрим последнее неравенство. Перепишем его в более привычной форме:

x > 0

Изобразим это на координатной оси. Поскольку неравенство описывает все значения x, которые больше 0, мы проведем черту, начиная от 0 вправо до бесконечности. Получаем следующую картину:

-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|...

где каждый вертикальный разделитель соответствует одному определенному значению x, а знаки между разделителями обозначают интервалы не включения значений.

Это завершает изображение числовых промежутков, соответствующих данным неравенствам на координатной оси.