Все числа можно поделить на три группы по признаку делимости на 3: числа вида 3n, 3n+1, 3n+2
1. числа, которые делятся на 3 без остатка - их можно отсчитать 3-копеечными монетами или при кратного трем количества пятикопеечных монет и недостающего количества трехкопеечных, таким образом, мы получаем все суммы вида 3n – 3, 6, 9, 12, 15 и т.д.
2. Числа, дающие при делении на 3 остаток 1 – это числа 1, 4, 7, 10, 13, 16 и т.д. Очевидно, что числа 1, 4 и 7 мы не можем набрать при и 5-копеечных монет. Минимальное получающееся из предлагаемого комплекта монет число – 10, т.е. 5+5, все остальные числа вида 3n+1 набираются путем прибавления к 10 требующегося количества трехкопеечных или кратного трем количества пятикопеечных монет – получаем 10, 13, 16, 19 и т.д.
3. Числа, дающие при делении на 3 остаток 2, минимальное число данного вида – 5, все остальные числа вида 3n+2 мы можем получить путем прибавления к 5 требующегося количества трехкопеечных или кратного трем количества пятикопеечных монет, получаем 5, 8, 11, 14, 17 и т.д.
Таким образом, мы увидели, что при монет номиналом 3 и 5 копеек мы можем набрать любую сумму, кроме 1, 2, 4 и 7, а значит, любую больше 7
Если Буратино и Тортила с друзьями стартуют вместе, то через 10 минут Буратино проплывет 1/3 озера, а Тортила достигнет берега. Если она высадит друзей и поплывет навстречу Буратино, то они встретятся через 5 минут на середине озера (т.к. 1/3 пути+1/6 пути= 1/2 пути). Еще через 5 минут Тортила отвезет Буратино к друзьям. Итого затраченное время 10+5+5=20 минут. А Карабас бежит 30 минут. В запасе у друзей 30-20=10 минут. Им останется бежать до папы Карло 18-10=8 минут. А Карабасу нужно 18:2-9 минут. Так что друзья успеют добежать на 9-8=1 минуту раньше.
Все числа можно поделить на три группы по признаку делимости на 3: числа вида 3n, 3n+1, 3n+2
1. числа, которые делятся на 3 без остатка - их можно отсчитать 3-копеечными монетами или при кратного трем количества пятикопеечных монет и недостающего количества трехкопеечных, таким образом, мы получаем все суммы вида 3n – 3, 6, 9, 12, 15 и т.д.
2. Числа, дающие при делении на 3 остаток 1 – это числа 1, 4, 7, 10, 13, 16 и т.д. Очевидно, что числа 1, 4 и 7 мы не можем набрать при и 5-копеечных монет. Минимальное получающееся из предлагаемого комплекта монет число – 10, т.е. 5+5, все остальные числа вида 3n+1 набираются путем прибавления к 10 требующегося количества трехкопеечных или кратного трем количества пятикопеечных монет – получаем 10, 13, 16, 19 и т.д.
3. Числа, дающие при делении на 3 остаток 2, минимальное число данного вида – 5, все остальные числа вида 3n+2 мы можем получить путем прибавления к 5 требующегося количества трехкопеечных или кратного трем количества пятикопеечных монет, получаем 5, 8, 11, 14, 17 и т.д.
Таким образом, мы увидели, что при монет номиналом 3 и 5 копеек мы можем набрать любую сумму, кроме 1, 2, 4 и 7, а значит, любую больше 7