Дано коло з центром О. Визначте градусна міру кута AOC, якщо діаметр AB утворює з хордою BC кут 50°.

Question

Математика: Дано коло з центром О. Визначте градусна міру кута AOC, якщо діаметр AB утворює з хордою BC кут 50°.

daniil10457899Yb · Accepted Answer

АВСД - трапеция , АВ=10 , СД=16, СН⊥АД , ВК⊥АД , СН=ВК=6
ВЕ - биссектриса, СЕ - биссектриса, точка Е∈АД .
∠АВЕ=∠СВЕ по условию ,
∠ВЕА=∠СВЕ как накрест лежащие при ВС║АД и ВЕ - секущей
∠ВСЕ=∠ДСЕ по условию
∠ВСЕ=∠СЕД как накрест лежащие при ВС║АД и СЕ - секущей ⇒
ΔАВЕ - равнобедренный (∠АВЕ=∠ВЕА) , АВ=АЕ=10
ΔСЕД - равнобедренный (∠ВСЕ=∠ДЕС) , СЕ=ЕД=16
АД=АЕ+ЕД=10+16=26
ΔАВК, ∠АКВ=90° , АК=√(АВ²-ВК²)=√(100-36)=8
ΔСНД, ∠СНД=90° , НД=√(СД²-СН²)=√(256-36)=√220=2√55
ВСНК - прямоугольник, ВС=КН=АД-АК-НД=26-8-2√55=18-2√55
S(АВСД)=1/2·(АД+ВС)·СН=1/2·(26+18-2√55)·6=3·(44-2√55)=
=132-6√55=6(22-√55)

MOGZ ответил