Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, у которого известны длины ребер: AB=15, AD=8 и AA1=17.

Определите, чему равен угол CA1C1. ответ дайте в градусах.

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется найти значение угла CA1C1. Для этого мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников.

Во-первых, мы можем заметить, что треугольник ABA1 является прямоугольным, так как противоположные стороны AB и AA1 перпендикулярны (параллельны друг другу). Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
AB^2 + AA1^2 = BA1^2

Подставляя значения, получим:
15^2 + 17^2 = BA1^2
225 + 289 = BA1^2
514 = BA1^2

Теперь мы можем найти длину BA1, извлекая квадратный корень:
BA1 = √514
BA1 ≈ 22.67

Далее мы можем рассмотреть треугольник CA1C1. Он также является прямоугольным, так как противоположные стороны CA1 и CC1 перпендикулярны (параллельны друг другу).

Мы знаем две стороны треугольника CA1C1: CA1 ≈ 22.67 (вычислено ранее) и CC1 = AD = 8. Так как нам нужно найти значение угла CA1C1, мы можем использовать тригонометрию.

Мы можем использовать тангенс угла CA1C1, чтобы выразить его через известные стороны треугольника:
tan(CA1C1) = CC1 / CA1

Подставляя значения, получим:
tan(CA1C1) = 8 / 22.67
CA1C1 ≈ arctan(8 / 22.67)

Теперь мы можем вычислить значение угла CA1C1, используя обратную функцию тангенса (arctan). Подставляя значение дроби 8 / 22.67 в такую функцию, получим:
CA1C1 ≈ arctan(0.3526)
CA1C1 ≈ 20.48 градусов

Итак, ответ: угол CA1C1 ≈ 20.48 градусов.