Question

Составьте список элементов множеств, заданных посредство характеристического признака:
а) Х={х|х^2-10х+16=0}
б) Х={х|х∈Ν,-4<х≤3}

Answer 1

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса.

а) Х={х|х^2-10х+16=0}

Чтобы составить список элементов множества Х, заданного характеристическим признаком, нужно решить уравнение, которое задает этот признак.

Данное уравнение x^2 - 10x + 16 = 0 является квадратным уравнением. Для его решения мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

1. Метод дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -10 и c = 16.

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36

Поскольку дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Давайте найдем их.

x1 = (-b + √D) / 2a = (10 + √36) / 2 = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8

x2 = (-b - √D) / 2a = (10 - √36) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, множество Х состоит из двух элементов: Х = {2, 8}.

2. Метод завершения квадрата:

Мы можем переписать заданное уравнение в виде (x - 2)(x - 8) = 0 и использовать его для нахождения элементов множества.

Из этого уравнения мы видим, что x = 2 или x = 8. Следовательно, множество Х также состоит из двух элементов: Х = {2, 8}.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

б) Х={х|х∈Ν,-4<х≤3}

Данное множество Х состоит из всех натуральных чисел от -4 до 3 включительно.

Чтобы составить список элементов этого множества, мы должны перечислить все натуральные числа, удовлетворяющие указанному условию.

Натуральные числа в диапазоне от -4 до 3: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Таким образом, множество Х будет выглядеть следующим образом: Х = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.

Вот и все! Я надеюсь, что объяснение и решение были достаточно подробными и понятными для школьника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!