В вершинах куба расставили семь 0 и одну 1. За один ход разрешается прибавить по единице к любым двум вершинам, имеющим общее ребро. Удастся ли сделать все числа равными? Обязательно с объяснением
Доказательство: обозначим сумму всех чисел во всех углах за А. Изначально А=1 - нечетное число. За каждый ход мы увеличиваем А на 2 - т. е. на четное число. Таким образом, как бы мы ни ходили, А ВСЕГДА будет оставаться нечетным числом (нечетное число+четное число = нечетное число) . А если А всегда остается нечетным, невозможно добиться, чтобы числа на всех концах куба были равными, ведь нечетное число никогда не будет делится нацело на 8.
Золушка возле источника 7л (пустое), 4л (пустое), Наполняет до краев 4л ведро 7л(пустое), 4л(4л) Переливает из 4л в 7л 7л(4л), 4л(пустое) Наполняет 4л ведро 7л(4л), 4л(4л) Переливает, наполняя до краев 7л, из 4л в 7л 7л(7л), 4л(1л) Выливает из 7л 7л(пустое), 4л(1л) Переливает из 4л в 7л 7л(1л),4л(пустое) Наполняет 4л до краев 7л(1л), 4л(4л) Переливает из 4л в 7л 7л(5л), 4л (пустое) Наполняет 4л ведро до краев 7л(5л), 4л(4л), Переливает из 4л в 7л 7л(7л), 4л(2л) Выливает из 7л ведра 7л(пустое), 4л(2л) Из 2л -искомыми в 4л ведре возращается спокойно домой
Варианты трехзначначных чисел, записанных цифрами 5,6,7, используется каждая и по одному разу (числа вроде 555 или 566 в расчет не принимаются)
567,576, 675,657, 756,765 вычтя из каждого соотвественно число 23 соотвественно получим числа 544, 553, 652, 634, 733,742 в которых "перетасовая" цифры между собой получаем наименьшие из возможных трицифровые 445, 355, 256, 346, 337,247 (количевство разрядов должно быть наименьшим, цифра в разряде начиная слева направо должны быть наименьшими, чтоб число было наименьшим) из этих чисел наименьшее 247 ответ: 247
Нельзя
Пошаговое объяснение:
Доказательство: обозначим сумму всех чисел во всех углах за А. Изначально А=1 - нечетное число. За каждый ход мы увеличиваем А на 2 - т. е. на четное число. Таким образом, как бы мы ни ходили, А ВСЕГДА будет оставаться нечетным числом (нечетное число+четное число = нечетное число) . А если А всегда остается нечетным, невозможно добиться, чтобы числа на всех концах куба были равными, ведь нечетное число никогда не будет делится нацело на 8.