Добрый день!
а) Для нахождения середины отрезка BC нужно найти среднее арифметическое координат вершин B и C.
Сначала найдем координаты середины отрезка BC по каждой оси:
x: (2 + 8) / 2 = 5
y: (6 + (-6)) / 2 = 0
z: (-4 + (-8)) / 2 = -6
Таким образом, середина отрезка BC имеет координаты (5; 0; -6).
б) Чтобы найти вектор BC, нужно вычесть координаты вершины B из координат вершины C:
x: 8 - 2 = 6
y: -6 - 6 = -12
z: -8 - (-4) = -4
Таким образом, вектор BC имеет координаты (6; -12; -4).
Теперь найдем модуль вектора BC. По определению модуля вектора, модуль вектора BC равен квадратному корню из суммы квадратов его координат:
|BC| = sqrt(6^2 + (-12)^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 144 + 16) = sqrt(196) = 14.
Таким образом, модуль вектора BC равен 14.
в) Чтобы найти вектор AB + BC, нужно сложить соответствующие координаты этих векторов:
x: 11 - 2 + 6 = 15
y: -2 - 6 + (-12) = -20
z: -9 - (-4) - 4 = -9 - (-8) = -1
Таким образом, вектор AB + BC имеет координаты (15; -20; -1).
г) Чтобы доказать перпендикулярность векторов AB и AC, нужно показать, что их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется по следующей формуле:
AB · AC = (x_A - x_B)(x_A - x_C) + (y_A - y_B)(y_A - y_C) + (z_A - z_B)(z_A - z_C)
Подставим координаты вершин в эту формулу:
AB · AC = (11 - 2)(11 - 8) + (-2 - 6)(-2 - (-6)) + (-9 - (-4))(-9 - (-8))
= 9 * 3 + (-8) * 4 + (-5) * (-1)
= 27 - 32 + 5
= 0
Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно нулю, что означает, что эти векторы перпендикулярны.
Вот и все ответы. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Мы знаем следующую информацию:
- Общее количество учеников в классе: 30.
- Количество учеников, которые любят груши: 7.
- Количество учеников, которые любят черешню: 11.
- Количество учеников, которые любят и груши, и черешню: 2.
- Количество учеников, которые любят груши и яблоки: 6.
- Количество учеников, которые любят яблоки и черешню: 5.
- Количество учеников, которые любят все фрукты: 2.
- Количество учеников, которые не любят фрукты: 4.
Мы можем использовать метод множеств для решения этой задачи.
1. Посчитаем количество учеников, которые любят только груши.
Ученики, которые любят только груши, включают в себя:
- Всех учеников, которые любят груши (7).
- Учеников, которые любят и груши, и черешню (2).
- Учеников, которые любят и груши, и яблоки (6).
- Учеников, которые не любят фрукты (4).
Общее количество учеников, которые любят только груши, будет равно: 7 + 2 + 6 + 4 = 19.
2. Посчитаем количество учеников, которые любят только черешню.
Ученики, которые любят только черешню, включают в себя:
- Всех учеников, которые любят черешню (11).
- Учеников, которые любят и груши, и черешню (2).
- Учеников, которые любят яблоки и черешню (5).
- Учеников, которые не любят фрукты (4).
Общее количество учеников, которые любят только черешню, будет равно: 11 + 2 + 5 + 4 = 22.
3. Посчитаем количество учеников, которые любят только яблоки.
Ученики, которые любят только яблоки, включают в себя:
- Учеников, которые любят только яблоки и груши (6).
- Учеников, которые любят только яблоки и черешню (5).
Общее количество учеников, которые любят только яблоки, будет равно: 6 + 5 = 11.
Итак, ответ на задачу: в этом классе 11 учеников любят яблоки.
( ) - скобки
. - умножение
{ } - система